改めてベクトルの問題なのですが・・・
投稿した問題が間違っていたので改めて投稿しました。わざわざ解答頂いた方にはホントに申し訳ありません。改めてご教授よろしくお願いします
三角形ABCにおいて, AC=b AB=c とし、BCの中点をM, 角BACの二等分線と辺BCの交点をDとする。
また直線ADに点Bからおろした垂線の足をEとし、直線AMと直線BEの交点をFとする。
この時, ベクトルAF, ベクトルDFをベクトルAB, ベクトルACを用いて表せ。
という問題で、まず内分点の公式からベクトルAM, ADを表して、直線BEと直線ACの交点をGとすると三角形ABGが二等辺三角形になることからベクトルAGをベクトルACで表わし、点Fは直線BG上に存在し、かつ直線AMの延長線上にも存在することからベクトルAFを二通りで表す、というやりかたで解き、最終的に答えが（以下ABなどの表現はベクトルとしてください…）
AD=(b/b+c)AB+(c/b+c)AC, AF=(c/b+c)AB+(c/b+c)AC=(c/b+c)AB+(b/b+c)AG, DF=(c-b/b+c)AB
という結果になりました。それで疑問に思ったのが
(1)BCについてはBD：DC=ｃ：ｂ, Mが中点だったのが、BGについてはBF：FG=ｂ：ｃ, EがBGの中点と、点M, DとAM, ADの延長線上の点F, Eについて、中点と～に内分する点という関係が逆転して内分比も逆になっています。
また結果として
(2)AB//DFとなります。
ガリガリ計算してみると確かにこうなるのですが、このような操作をして二点とその延長線上の二点の対応関係が逆になったこと、DFが結果としてABと平行になることがなんとなく不思議に思います。
こう、この操作は～こういうことをしているからだ！っとすっきりと言える理由ってあるでしょうか。
よろしくお願いします。
