微分方程式

質問

a*x''(xの二回微分)=b*cos x
の微分方程式の解を教えていただきたいです
よろしくお願いいたします

回答No.1

Ae610

a*x''(xの二回微分)=b*cos x

関数xの独立変数も初期条件も何も分からないので、一応形式的に解く。
x"=b/a*cosxの両辺にx'を掛けて積分すると
(x')^2=2b/a*∫cosxdx=2b/a*sinx+C

よって
x'=±√｛(2b/a)*sinx+C｝

故に例えばxをtの関数と見てx'=dx/dtとすれば

t=±∫{1/√（(2b/a)*sinx+C）｝dx　　（a≠0としておく）

初期条件の如何によっては、楕円関数を使って表せそうな気がしなくもないが・・・？