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数列ですが規則性が分かりません
下の図は、自然数をある規則にしたがって並べたものである。この時150は上から何行目、左から何行目か？ １ ２ ３ ４ ５ ６ ・・・ 列 列 列 列 列 列 目 目 目 目 目 目 １行目１ ４ ９ １６ ２行目２ ３ ８ １５ ３行目５ ６ ７ １４ ４行目１０ １１ １２ １３ ５行目１７ １８ １９ ６行目 ・ ・ ・ という問題について解答は上から１３行目、左から６列目 ということらしいのですが、規則性が全く見えてきません、列だけ、行だけ見ればそれらしい規則性はありますが、組み合わせると見当がつきません。どなたか分かる方教えてください。
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１からの自然数が２，３，・・・とすべて入っているのが見えますよね。 数列は飛び飛びではないと言うことです。 それがわかったら、数字は配置だけを考えればいいとわかります。 １から２，３，４・・・と直線で結んでみてください。 何か模様が見えてきましたね。 もうわかりますよね。 １行１列目を出発点とした数字を、１行目までいったら１列目の空いている一番上に飛び、上に行けなければ右に行く、という規則です。 それがわかればあとは計算。 １列目の数字まで埋めたときは、マス目が正方形で埋まっていますね。 ということは、マス目の正方形で埋めた面積が１列目に出ていると言うことです。 行をＡ、列をＢとおけば、 １列目の数値は Ｂ×Ｂ（Ｂの２乗） １５０の平方は１２．２４７・・・で、１２行１２列のマスにはでてきません。 １０列では１０×１０＝１００なので１１以上の数を手計算ですぐ出せますね。 １１×１１＝１２１ １２×１２＝１４４ ←１５０以下のこちら １３×１３＝１６９ １３行１列目（Ｂ×Ｂ＋１）から正方形の下のマス（行）を全部埋めると数値は１２ふえます。 １３行×１２列の長方形になります。 １３×１２＝１５６ １５０より大きいのでこの長方形の中にあります。 １４４＋６（列）＝１５０ そこがそのマス目の位置です。 Ａ＝１３（行） Ｂ＝６（列） 数値の規則性だけを見ていては、見えないこともあります。 この問題の場合は、正方形、長方形の面積が見えてくるかというところが早く解くカギとなります。
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- tsuyoshi2004
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ある自然数Ｘがどこにあるかを考えるのは面倒ですが、 ｎ行目ｍ列の数字は考えられるでしょう。 １．ｎ≧ｍの場合、 X=(n-1)^2+m ２．ｎ＜ｍの場合、 X=m^2-n+1 です。 それぞれについてＸ＝１５０を代入すると、 １． 150=(n-1)^2+m 150-m=(n-1)^2 nもmも自然数なので、これが成立するのは、 (n,m)=(6,13),(29,12),(50,11)・・・・・となるが、 そのうちでｎ≧ｍであるのは、(n,m)=(6,13)だけとなる。 ２．（念のため） 150=m^2-n+1 150+n-1=m^2 nもmも自然数なので、これが成立するのは、 (n,m)=(14,13),(47,14),(76,15)・・・・・・となり、 いずれもｎ＜ｍが成立しない。 従って、答えは１３行目の６列目となる。
- kamiya-ka
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まず１行目だけみると、 1,4,9,16,25・・・ と、○列目の階乗になっています。 150を考えると、 12×12＝144 が近いと考えます。 その次に、数の進み方を見ると、 12列目1行目の次は、13行目の1列目2列目3列目・・・と進んでいきます。 つまり、13行目の1列目が145なので、そこから数えて６番目の １３行目６列目に１５０が出てきます。
- sono0315
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>>この時150は上から何行目、左から何行目か？ 答えを出すだけならば小学生でも解ける簡単な問題だと思いますが。 1 , 4, 9,16,25,36,49,64,81,100,121,144 2 , 3, 8,15,24,… 5 , 6, 7,14,23,… 10,11,12,13,22,… 17,18,19,20,21… … 123,124,125,126,127… 145,146,147,148,149,150
- DIooggooID
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この図表を 左上を頂点とする、 ２ ｘ ２ ３ ｘ ３ ４ ｘ ４ ５ ｘ ５ の方陣で見てみると、規則性が分かると思います。 １ ずつ 増加しているので、すぐにお分かりになるでしょう。
お礼
皆さんアドバイスありがとうございます。 お陰で解決できました。