規則性（中学生）

質問

ある規則にしたがっ手、数字がならんでいる表がる。次の問いに答えなさい。

　　１　２　 ４　７　１１・・・
　 ３ ５ ８　12
　 ６ 　９　13　　
　10 14 a
　 15
・　
　 ・　
1) a に入る数を答えなさい。
2) 上から１０列目の一番左にある数字を答えなさい。
3) 上から　n 列目の一番左にある数時をn を用いて表しなさい。

横がきちんと並んでいません。うまく並べて入力出来ていませんが、縦横きちんと並んでいると思って下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#181872 · ベストアンサー

ある規則ってどういう規則かは分かりますか？
それが分かれば、1)のaを求めるところについてはできますよね。

2)以降は1)が理解できたのを確認次第、追記します。

補足

はい、わかります。
１，２，３・・ずつ増えていってます。
１）、２）は書き出しました。

回答No.3

noname#181872

はじめに#2の訂正。

一番左の行で見ればそうだけど、→一番左の列で見ればそうだけど

で、別の見方を。

規則性に従って、一番左の列のn行目の数字が埋まるまで数字を記入したものを
イメージしたものを画像に記します。このとき、一番左の列のn行目の数字はxとします。
ここでx+1以降の数字を省くと、階段状（階段をひっくり返したもの？）になり、
ここでのマス目の数は当たり前ながら一番左の列のn行目の数字（つまりx）と一致します。
つまりxを求めたかったら、逆階段状のマス目の数を求めればよいということになります。

そしてこの逆階段状のものを180°ひっくり返したものを用意します。
この180°ひっくり返した階段状のものをもとの画像にくっつけると、ぴったりと長方形状になりますので、
この長方形状のもののマス目の数は計算できますよね。
そして実際に求めたいものはこの半分になるので…

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

noname#181872

> １，２，３・・ずつ増えていってます。

一番左の行で見ればそうだけど、この問題としての規則性は
・数字を1から順に、右上から左下の斜め方向に並べる
・数字が一番左の列に到達したら、次の数字は一番上の行で
　数字が埋まっていない一番左の位置からスタートする
といった感じでしょうかね。

で、一番左の列だけに着目すると、
1,3,6,10,15…
という感じで、一つ上の列にその列番号を足したものになっています。
ということは
1列目　…　1
2列目　…　1列目+2　→　1+2
3列目　…　2列目+3　→　1+2　+3
4列目　…　3列目+4　→　1+2+3　+4
という感じになっているので、
n列目は1からnまでの和になるということが分かりますよね。

で、1からnまでの和ということですが、中学生ということなので。
1から10まで足したら55とか、1から100まで足したら5050ということって
聞いたことありませんか？
これは、例えば1から10の場合、
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×5=55
という形で11になる組み合わせが何個できるかということで求められます。
このことをnの場合で当てはめたら…

お礼

ありがとうございました。