解決済み

群数列の問題

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お礼率 89% (1568/1752)

自然数を図のように並べるとき、一番上の段の左からn番目の数をnの式で表せ。

1361015
25914
4813
712
11
が図です。全角は一桁、半角二つのは二桁です。

1、3、6、10、15の階差をとって一般項を求めると、1/2n^2-3/2n+2となったのですが、答えと違くなってしまいます。

解説は、郡数列1)2,3)4,5,6)・・・と考えると一番上の段の左からn番目の数は、群数列の大n郡の末項である。(ここまではわかりました)∴求める数はΣ(k=1~nまで)1/2n(n+1)
∴の後がわかりません。
あと、階差をとって求めるやり方はだめなのでしょうか?
たぶん、計算みすはないと思うのですが・・。

よろしくお願いしますm(__)m
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 29% (9/31)

第n群の末項は、第1からn群までの項数の和になっていることに注意。
第1群の末項は1、第2群は項数2なので末項は1+2=3、第3群は項数3なので末項は1+2+3=6、…となってます。
よって、群数列の第n群の末項は、
1+2+…+n=Σ{k=1~n}k=(1/2)n(n-1)
となる。

階差をとってやるやり方でも同じ結果になりますよ。その場合は、
第n項=第1項+(階差数列の第1から(n-1)項までの和)
になることに注意してください。
お礼コメント
stripe

お礼率 89% (1568/1752)

どうもありがとうございます。
階差数列でもできました。
見直ししたつもりだったのですが、失礼しました。

>第n群の末項は、第1からn群までの項数の和になっていること
って言われると、頭が堅いなぁと思ってしまいます。
参考になりました。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2003-02-02 14:10:27

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル7

ベストアンサー率 45% (9/20)

シンプルに考えて・・・

一番上の列にn個、数が並んでいるということは、三角形状に全部で何個自然数が並んでいるかというと、一番下の列から考えれば、
1+2+3+…+n=Σ(k=1~nまで)=(1/2)n(n+1)
ですね。(^。^)

で、並んでいるのは自然数なので、そのまま一般項は
an=(1/2)n(n+1)
と、なります。

がんばってください\(^o^)/
お礼コメント
stripe

お礼率 89% (1568/1752)

ものすごい蛇足ですが、aritさんの回答されてる1・n、2・(nー1)、3・(nー2) の一般項の求め方の質問なんですが、昨日といててよくわからなかったやつです。
nが定数扱いなんですねー。
よくわかりました(^^)
投稿日時 - 2003-02-02 14:24:18
  • 回答No.2
レベル7

ベストアンサー率 45% (9/20)

あ、補足です。
群数列を考えるときのコツは、第n群の末項までの項数を考えることです。
この問題の場合、
1個+2個+・・・n個
ということですね。
なれると群数列の問題が楽しくなります。
では、がんばってください。(^_-)ネッ
お礼コメント
stripe

お礼率 89% (1568/1752)

どうもありがとうございます。
なんかこの問題はできなかったけど考え方がわかったらできそうです。
群数列がんばって理解できるようにします!
ありがとうございました!
投稿日時 - 2003-02-02 14:03:29
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