群数列

質問

群数列が分かりません。

問)図のn²個のマスに並んでいる数を、次のように第K群が(2K-1)個の数となるように、n個の群に分ける。　　　　　　　 K　　　　n
　　　　　　　 3　　　　　 2K 2n
　 2 　　 6　　　　　 ： ：
1 , 2 4 , 3 6 9 ,…, K 2K…K², n 2n…n²
第1群 第2群 第3群 　 第K群 第n群

K≧2の時、第K群に含まれる数の和は( カ )+Kと表され、これを計算すると( キ )となる。これはK=1のときも成り立つから、図のn²個のマスに並んでいる数の総和により、
( ク )={n(n+1)/2}²が得られる。

解き方も教えて頂きたいです。
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

f272

だれも回答しないのかなあ。
K≧2の時、第K群に含まれる数の和は( K+2K+...+K^2+K(K-1)+...+2K )+Kと表され、これを計算すると(
K(1+2+...+K+(K-1)+...+2+1)
=K((1/2)K(K+1)+(1/2)(K-1)K))
=K^3
)となる。これはK=1のときも成り立つから、図のn²個のマスに並んでいる数の総和により、
( Σ[K=1からn](K^3) )={n(n+1)/2}²が得られる。