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数列
(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),(32,48,40,28,18,11),… という群数列がある 第n群中にあるn個の数の和を求めよ 和SnはS(n+1)=2Sn+2n+1を満たすと回答に書いてあるのですが何故分かるのでしょうか？ 確かめればあってることは分かるのですが、和の数列1,5,15,37,85,177,…を見てもこの漸化式が思い浮かびそうにないのですが、慣れなのでしょうか？
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群の和を求めてから考えているのでうまくいかないのかと・・・ (1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),(32,48,40,28,18,11)・・・・ 並べてみれば群の最後の項が明らかに仲間はずれですね。（唯一の奇数） そしてこの項は第一群から順に1,3,5・・・という奇数の数列になっています。 それを除いて考えてみると (1) (2,3) 2は1の2倍 (4,6,5) 4,6は2,3の2倍 (8,12,10,7) 8,12,10は4,6,5の2倍 (16,24,20,14,9) 16,24,20,14は8,12,10,7の2倍 というルールに気づきやすくなると思いますがいかがでしょう
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