• ベストアンサー

教えてください。部分空間の問題です

ベクトル空間Vから w1,…,wnをVの真の部分空間としてとると、 (w1,…,wnの和集合)≠Vを示せ。 という問題です。また「真の」とはどういう意味でしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#221368
noname#221368
回答No.1

 全空間VもVの部分空間と考えられます。集合Aに対して、AもAの部分集合になるのと、ちょっと似てます。なので、 >「真の」 とは、いずれのWiも、Wi≠Vという意味です。このときWiとVは、集合としても、部分空間としても等しくありません。  この問題は、w1,…,wnが張る部分空間、   w1+w2+・・・+wn と、集合としての和、   w1∪w2∪・・・∪wn は、「集合として違うのだ」という事を意識させるための問題です。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

この場合の「ベクトル空間」って, 「実数上の」とか隠れてるんだろうなぁ. そうじゃないと (かつ n を任意に選んでいいとすると) 次のように反例ができてしまう: 有限体 F2 上のベクトル空間 V = {(x, y) | x, y ∈ F2} = {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)} に対し W1 = {(0, 0), (0, 1)}, W2 = {(0, 0), (1, 0)}, W3 = {(0, 0), (1, 1)} はすべて V の真の部分空間だけど W1 ∪ W2 ∪ W3 = V.

関連するQ&A

専門家に質問してみよう