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Vを有限次元実ベクトル空間とし、W、W’をVの部分
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- tmppassenger
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ちょっと自分で復習してください。
- tmppassenger
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一般に X を実数体上の有限次元線形空間、 YをXの部分空間とした時、X/Yの次元はどうなるか？という事。dim(X) = dim(Y) + dim(X/Y)であることは習ったはず。分からないなら、先ずそこから復習する事。線形写像 f: X→ X/Yを f(v) = v+Y とした時の Im(f), ker(f)を確認せよ。また、Yの基底から拡張してXの基底を選んだ時、X/Yの基底はどうなるか？ それが分れば、今の問題で、(V/W’)/(W/W’)とV/Wの次元を確認すれば分るはず。
補足
考えてみましたが、聞かれているものは答えられませんでした。線形写像 f: X→ X/Yを f(v) = v+Y とした時の Im(f), ker(f)、及びYの基底から拡張してXの基底を選んだ時、X/Yの基底はどうなるか、それらの求め方をご教授下さいませんでしょうか。お手数おかけします。
- tmppassenger
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左辺と右辺の次元を考えよ。左辺の基底、右辺の基底を考えれば、左辺から右辺への自然な同型写像が構成出来る。
補足
ご回答ありがとうございます。具体的にどのように求めたら良いかを記して下さいませんか。
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