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ベクトル空間の問題について
はじめまして、試験が近いのですが分からない問題があるので質問させていただきます。 「Vを空間上の有向線分のなすベクトル空間とする時、 １）一つの直線L上の有向線分全体WはVの部分空間であることを示せ。 ２）一つの平面π上の有向線分全体XはVの部分空間であることを示せ。 ３）Vの部分空間は、上記１）２）のタイプと、V自身、｛０｝のみであることを示せ。」 「V×Wが (v1,w1)+(v2,w2):=(v1+v2,w1+w2) λ(v,w):=(λv,λw) で定義された演算でベクトル空間になることを証明せよ。」 この二つの問題です。 頭を捻っても解答が出てこないので質問をさせていただきました。 よろしくお願いします。
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