２階偏微分

質問

sin^-1・（X＋Y）の２階偏微分を教えてください
お願いします

回答No.2

alice_38

f(x,y) = g(x+y) を微分してみると、
g が 2 階微分可能であれば
f は 2 階偏微分可能で、
fxx = fxy = fyx = fyy = g''(x+y)
となります。

あとは、g'' が計算できるかどうか、
一変数関数の問題ですね。
g' は、覚えておくべき事項。
そこから g'' を求めるのは、
高校範囲の計算ですが、少し
根性が要ります。

回答No.1

info22

公式(arcsin(u))'=1/√(1-u^2)を使って
xで２回微分したのがfxx,
yで２回微分したのがfyy,
xで微分し、その後yで微分したのがfxy
yで微分し、その後xで微分したのがfyx
ただ、微分する変数以外は定数と見なして微分するだけなので
やってみてください。

結果は
fxx=fyy=fxy=fyx=(y+x)/(1-(y+x)^2)^(3/2)
となりました。
質問者さんの計算結果の答え合わせに使ってください。