二階偏微分方程式

質問

今、偏微分方程式の勉強をしているのですが、なかなか頭に入りません。二階偏微分方程式（たとえば拡散方程式や波動方程式）の解法として、変数分離法やフーリエ級数展開などがありますが、ほかにどのようなものがあるでしょうか。またどのような場合にどの解法を採用すべきかということに関する助言もお願いします。どうかよろしくお願いします。

回答No.2

blueblink · ベストアンサー

回答が大変遅くなってしまい申し訳ありません。
積分因数は，かけることで方程式を完全微分形に変形できるような因数です。

詳しくは，たとえば下記のサイトなどをご覧下さい。

積分因数について：
http://bowie.mech.nagasaki-u.ac.jp/~sai/Math/TeXT/node24.html

一般的な解法：
http://bowie.mech.nagasaki-u.ac.jp/~sai/Math/TeXT/node1.html

お礼

積分因子のことですね。解答ありがとうございました。

回答No.1

blueblink

恐らく解析的に（紙と鉛筆で）解くことを考えておられると思うので，もしかすると的外れかもしれませんが，実務的な場面で解く場合には，たとえば差分化により線形連立方程式に変えるなどして，数値的に（計算機で）解く場合が多いと思います。解析的に解く場合には，微分方程式の種類に応じて積分因数を発見する方法が汎用的だと思います。
ご参考までに。

お礼

解答ありがとうございます。ところで、積分因数とは何のことでしょうか。初めて聞いた言葉なのですが。