偏微分方程式のお勧めの教科書はありませんか？

質問

偏微分方程式のお勧めの教科書はありませんか？

偏微分方程式の系統立てた勉強をしたことがなかったので，勉強しなおそうと思っているのですが，何かお勧めの教科書は無いでしょうか？

いまのところ，自分では
・俣野 博, 神保 道夫 　『熱・波動と微分方程式』岩波書店
・金子 晃　『偏微分方程式入門』東京大学出版会
あたりを考えているのですが，この二つについての評価や，この二つ以外の勧めがあれば教えて欲しいです．

なお，自分は工学系で，関数解析とかは未習です（関数解析の本は買いましたが，まだ読んでないです…）．偏微分方程式については，電磁気学，量子力学，振動工学の授業で出てきたときに出てきた方程式の解き方を習ったのと，フーリエ解析の授業でちょっとかじってます．

回答No.2

HANANOKEIJ · ベストアンサー

「偏微分方程式」というタイトルの本が何冊もあるようです。図書館でさがしてみてください。
数学で解析というと、微分積分のことなのですが、微分方程式を解くことらしいです。
岩波書店「解析概論」には、「微分方程式」の章がありませんが、大抵の微分方程式は、でてきます。
畑正憲著「ムツゴロウの青春記」のなかで、日田高校の数学の先生がでてきます。松塚先生です。のちに、久留米高専で数学を教えました。松塚先生の文集をいただいて、読んだのですが、京都大学の溝畑茂さんの「数学解析」上下を教科書にして、講義をされたそうです。溝畑茂さんが、「偏微分方程式」の専門だそうです。「現代数学の基礎」で「偏微分方程式」を執筆されている人は、現役の研究者です。
数学者が書いた本を読むのは、大変です。高専の学生が教科書として、裳華房「基礎解析学」矢野健太郎、石原繁著、を使っていたので、読んでみました。数学の本特有の抽象、厳密さがなくて、こんな数学もあるのかと驚きました。
廣川書店「応用数学の基礎」池田峰夫著、この本も「基礎解析学」とほぼ同じ内容です。あと、物理数学という本も、微分方程式、ベクトル解析、複素関数、フーリエ級数、ラプラス変換、などの内容です。
工学部の教科書で、ワイリー「工業数学　上下」ブレイン図書出版、この本も、偏微分方程式が、章８というところで６０ページ記述があります。
サイエンティスト社「偏微分方程式までの応用数学」藤井幸一著、マセマティカという数学ソフトを使って、図版が多いので、おすすめです。藤井先生は、高知高専の名誉教授です。
岩波新書「無限の中の数学」志賀浩二著、を読んでみて下さい。オイラーやフーリエの仕事のなかに、数学とくに、解析学(微分方程式、偏微分方程式)を発展させる源泉があるようです。
私が学生のころ、数学の本といえば、岩波書店の講座「基礎数学」の分冊の本のように、公理主義という、抽象的な書き方、定義、公理、定理、証明、の繰り返しだけの、無味乾燥の本ばかりでした。具体的な現象や、わかりやすい図版の入った数学の専門書は、どこにもないと思っていました。
３０年ほどたちますが、読んでもわかる数学の本が、見つかるようになりました。
ベレ出版「数学が解き明かした物理の法則」大上雅史、和田純夫著、この本も、数学と物理のお互いの刺激と交流を教えてくれました。
数学の微分積分が、ニュートン、ライプニッツに発見されてから、１９世紀に厳密な証明で正しさが保証されるとき、それまでの数学者、物理学者、天文学者、そのほか、いろんな科学の問題を解決するために武器として、いろんな数学を作ってきたのに、全部捨ててきたようです。２０世紀に、抽象的な数学が爆発しますが、２１世紀を出発するのに、もう一度、オイラー、フーリエ、ガウス、ガロアなどの原点に戻ろうとしたのが、岩波書店「現代数学への入門」シリーズではないでしょうか。
読んで理解できる本が、必ず見つかります。教員や、先輩、同級生、後輩にも相談してみてください。
大いにお励みください。

お礼

たしかに，最近は図版が多くて分かりやすそうな数学の本が多いですね．と言っても，自分はそういった本が多くなってからのことしか分かりませんし，そういった本ですら難しく感じることがありますが…．でも，昔からある数学の本（例えば佐武先生の「線形代数学」とか…）を見てしまうと，恵まれた時代に学生になったな，と思います．

まずは岩波書店「現代数学への入門」シリーズの「熱・波動と微分方程式」と，もう一冊なにか分かりやすそうな教科書を入手して勉強してみようと思います．

志賀先生の本のタイトルに惹かれて調べてみたら，この先生の本には面白そうな本がたくさんあって（大人のための数学シリーズとか）困ってしまいました…．研究そっちのけで読んじゃいそうです（笑）

いろいろとありがとうございました．

回答No.1

HANANOKEIJ

http://www.sci.hokudai.ac.jp/~minobe/mth2ex/1999math2.pdf
http://www.sci.hokudai.ac.jp/~minobe/mth2ex/textbook.html
岩波書店「現代数学への入門」６「熱・波動と微分方程式」をもっていますが、まだ読んでいません。
１８「解析力学と微分形式」の２６ページで、停止したままです。
「現代数学への入門」には、「力学と微分方程式」や「電磁場とベクトル解析」など、物理数学の内容の本があります。また、「曲面の幾何」「双曲幾何」など、微分幾何学や多様体の準備の本もあります。
手元に資料として、岩波書店「自然科学者のための数学概論」増訂版と応用編をもっています。応用編は、とくに偏微分方程式が多かったようです。増訂版の第８章が、偏微分方程式にあてられています。球関数、円筒関数など特殊関数のページも多いです。
ブルーバックス「道具としての微分方程式」斉藤恭一著、第６話、第７話、第８話、第１２話が偏微分方程式の話題です。具体的なお話で、面白いです。

お礼

ご回答ありがとうございます．

「現代数学への入門」のシリーズは面白そうなのが多いですね．いろいろ見てみようと思います．微分幾何とかも本を買っただけで読めてなかったりするので，ちょうどよさそうです．

「自然科学者のための数学概論　応用編」ですか…．なかなか売ってないので，中身をしっかり見てなかったです．増訂版の方は本棚の飾りになってしまっていました…．とりあえず，増訂版の8章を読んでみます．

>ブルーバックス「道具としての微分方程式」
これは面白そうですね．さっそく書店で見てみます．