二階微分方程式

質問

以下の微分方程式の解法がわからずに困っています。
d^2y/dx^2 - axy = 0
最初の項は y を x で二階微分したものを意味しています。
a は正の定数です。
どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

haragyatei · ベストアンサー

この解はエアリー関数になって簡単には求まりません。通常この形なら二回積分すれば求まりますが、ｘとｙとの積がややこしくしています。

お礼

早々のご回答ありがとうございます。
エアリー関数なるものを知りませんでしたので
教科書を見ながら必死に解こうとしていました。
エアリー関数について少し調べてみましたら
いろいろと解説がありましたので
もう少し調べてみようと思います。
エアリー関数を知らなかったさっきよりは
少しだけ希望が見えてきたようなきがします。
ありがとうございました。

回答No.3

Ae610

d^2y/dx^2 - axy = 0

上記微分方程式はベッセル微分方程式の基準形表現式の特別な場合である。

一般解は
y=c1・x^(1/2)J[-1/3]((2/3)√(-a)・x^(3/2))+c2・x^(1/2)J[1/3]((2/3)√(-a)・x^(3/2))
c1,c2は定数、J[ν](x)はベッセル関数
・・・となる。

お礼

ありがとうございます。
思った以上に複雑で苦戦していますが
頑張ってみます。

回答No.2

noname#152421

以下のサイトに説明が載っていました。
一般エアリー微分方程式という名前が付いているそうです。

■Airy Differential Equation
http://mathworld.wolfram.com/AiryDifferentialEquation.html
（私はちゃんと読んでいないので解説できません）

お礼

ありがとうございます。
早速見てみます。