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二階微分方程式
以下の微分方程式の解法がわからずに困っています。 d^2y/dx^2 - axy = 0 最初の項は y を x で二階微分したものを意味しています。 a は正の定数です。 どなたか教えていただけないでしょうか？
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この解はエアリー関数になって簡単には求まりません。通常この形なら二回積分すれば求まりますが、ｘとｙとの積がややこしくしています。
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- Ae610
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d^2y/dx^2 - axy = 0 上記微分方程式はベッセル微分方程式の基準形表現式の特別な場合である。 一般解は y=c1・x^(1/2)J[-1/3]((2/3)√(-a)・x^(3/2))+c2・x^(1/2)J[1/3]((2/3)√(-a)・x^(3/2)) c1,c2は定数、J[ν](x)はベッセル関数 ・・・となる。
お礼
ありがとうございます。 思った以上に複雑で苦戦していますが 頑張ってみます。
以下のサイトに説明が載っていました。 一般エアリー微分方程式という名前が付いているそうです。 ■Airy Differential Equation http://mathworld.wolfram.com/AiryDifferentialEquation.html （私はちゃんと読んでいないので解説できません）
お礼
ありがとうございます。 早速見てみます。
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