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微分方程式の解き方

y"+ay'+by=c (yはxの関数で、y"はyをxで2階微分したもの、y'はyをxで1階微分したもの。a、b、cは定数。) この微分方程式はどうやって解けばいいのでしょうか? c=0の場合の解法はよく見かけるのですが、cが0ではない定数の場合どうやって解けばいいのでしょうか?

  • apll
  • お礼率27% (54/193)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kuzma
  • ベストアンサー率100% (2/2)
回答No.2

まず y"+ay'+by=0 として λ^2+aλ+b=0 の解を求めますと λ1=(-a+√a^2-4b)/2 (1)  λ2=(-a-√a^2-4b)/2 (2)となります。  この時点で、一般解は y=C1*exp(λ1*x)+C2*exp(λ2*x)  次は y=A (Aは定数)とすると y'=0 y"=0 ですから 0+0+bA=c となります。 bA=c → A=c/b となります。 そして一般解はこれらを足して、              y=C1*exp(λ1*x)+C2*exp(λ2*x)+c/b となります。 ※λ1、λ2は(1)、(2)を代入すればOk。

apll
質問者

お礼

ありがとうございます。 簡潔な説明でわかりやすかったです。

その他の回答 (1)

  • corpus
  • ベストアンサー率12% (25/200)
回答No.1

私の記憶では、c=0のときを一回解いてから、それをヒントにして求めていたと思います。微分方程式の本を見れば、わかると思いますが。

apll
質問者

お礼

ありがとうございます。 本を見ても良く理解できなかったので…

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