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微分方程式の問題がわかりません。

以下の微分方程式の問題がわかりません。 お分かりの方、ご教授くださいませ。 *問題* y'=f(at+by+c), a,b,cは定数とする。 x=at+by+cとおくと、x'=a+bf(x)となることを示せ。 またこれを使って、y'=(y+t)^2 を解け。

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  • spring135
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回答No.1

x=at+by+cより dx/dt=a+bdy/dt=a+bf(x)(前半終了) y'=(y+t)^2のときは x=y+t, a=b=1 ,f(x)=x^2 dx/dt=a+bdy/dt=a+bf(x)=1+x^2 変数分離して dt=dx/(x^2+1) t=arctan(x)+c x=tan(t-c)=y+t よって y=tan(t-c)-t(後半終了)

nakamura1984
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます! 特に後半部分が分からなかったので、 途中式を示して頂いて理解することができました。 またよろしくお願い致します。

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