解決済み

微分方程式が解けません

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お礼率 70% (38/54)

どうやっても以下の微分方程式がとけません。どなたかよろしくお願いします
(d^2y)/(dx^2)+(d/dx)(y/x)=0

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4

ベストアンサー率 32% (75/231)

両辺をxで積分すると(A,Bは以下任意の定数とします)

y'+y/x=A.

両辺にxを掛けて

xy'+y=Ax.

左辺は、xy'+y={xy}'ですから、

{xy}'=Ax.

再び、両辺をxで積分すると。

xy=(A/2)x^2 + B

両辺をxで割り、A/2を改めてAとおくと、

y=Ax +B/x.
お礼コメント
kiki2142

お礼率 70% (38/54)

ご解答ありがとうございました
投稿日時 - 2002-06-21 00:30:20
感謝経済、優待交換9月20日スタート

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

xによる微分を'と書くと
y''+ (y/x)'=0
であり、展開して
y''+ y'/x - y/(x^2)=0

y=A(x^n)
を考えてみると、y=Ax、y=A/x が特解であることはすぐ分かり、y=Ax+B/xも解です。他に解はないかなあ?
お礼コメント
kiki2142

お礼率 70% (38/54)

ご解答ありがとうございました
投稿日時 - 2002-06-21 00:29:44
  • 回答No.2

ベストアンサー率 50% (374/740)

訂正
t=-A/(2x^2) +B
です.失礼しました.
  • 回答No.1

ベストアンサー率 50% (374/740)

t=y/x とおいてyを消去する.(以下,A,Bなどは定数)
xによる微分を()'と書くと,
t''x+3t'=0
t'=uとして書き換えて,
u'x+3u=0
変数分離形なので解くと(中略)
u=A/x^3
するとt=-A/(2x^3) +B
y=-A/(2x) +Bx
定数を取り直して
y=C/x +Dx ・・・(答)
(C,Dは定数)
お礼コメント
kiki2142

お礼率 70% (38/54)

ご解答ありがとうございました
投稿日時 - 2002-06-21 00:29:05
AIエージェント「あい」

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