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線形2階偏微分方程式の分類について

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お礼率 100% (1/1)

大学の授業で、線形2階偏微分方程式の分類について説明をしなくては
ならのですが、教科書には双曲型、放物型、楕円型の3つに分類され、
各々の標準形を求めているのですがその3つの分類には何か数学的意味
があるのでしょうか?そして、この3つの分類はどんなところで使われ
るのでしょうか?
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レベル13

ベストアンサー率 26% (381/1447)

数学的な意味じゃないですけど・・
三次元空間における円錐面と平面の交点集合ってことですよねぇ・・
円錐面の中心線と法線との角度をΘとして、
中心線と平面の鉛直線との角度を「π/2-φ」とした場合に、
φ<Θが楕円:φ=Θが放物線:φ>Θが双曲線ってことで・・

物理的な運動例・・
楕円:惑星の運動
放物線:地表面での弾道
双曲線:金属原子核による電子の散乱

うーん。全然回答になってない・・(--;
顔あらって出なおしてきます・・
お礼コメント
jaz

お礼率 100% (1/1)

完全には理解してないのですが、なんとなくイメージがつかめました。
質問の仕方もおおざっぱでわかりにくかったのに、答えていただいて
ありがとうございました。これからも質問することがあると思うので、
その時はよろしくお願いします。
投稿日時 - 2001-05-24 16:37:14
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