関数

質問

問題

関数　　y=sin＾2θ＋2sinθ・-cos＾2θ
（0≦θ≦90）のとり得る値の範囲を求める問題です。

詳しく（細かく）おしえてください

答えは
－1≦y≦√2

回答No.3

ONEONE · ベストアンサー

y=sin＾2θ＋2sinθ・-cos＾2θ
この式はｙ＝(sinθ)^2－2sinθ・(cosθ)^2なのですか？
そこのところちょっとわからないです。
他の方々はｙ＝(sinθ)^2＋2sinθ－(cosθ)^2でやっておられるようですが。

で上の式でやってみたのですが

0≦θ≦90より0≦sinθ≦1
(sinθ)^2＋(cosθ)^2＝１より(cosθ)^2＝１ー(sinθ)^2

y=sin＾2θ-2sinθ×(cosθ)^2
= sin＾2θ-2sinθ×{1-(sinθ)^2}
ここでsinθ＝tとおく。
ｙ＝2t^3＋ｔ^2－2t

これじゃ答えが違うんだよね・・・。回答になってなくてごめんなさい。

回答No.2

s99a137e2002

sin^2θ+cos^2θ=1を使います。

y=sinθ^2+2sinθ-(1-sinθ^2)
=2sinθ^2+2sinθ-1
=2*{sinθ+(1/2)}^2-(3/2)

0≦θ≦90なので、0≦sinθ≦1
よって、θ=0のとき、-1
　　　　θ=90のとき、3
∴　-1≦θ≦3

あれっ？
あれれっ？

回答No.1

cip

cos＾2θ＝1-sin＾2θとして、sinθ＝x(0≦x≦1)としてからyをxの式で表してはいかがでしょうか。

最後まで計算していないので「自信なし」にしておきます。

．．．やってみたら－１≦ｙ≦３になりましたが、式はあっていますか？ 俺の計算が違うだけかも。