高１ 三角関数の問題で質問です！

質問

関数y=2sinθ＋3cosθのとり得る値の範囲を求めよ。
解説には
「合成するとｙ＝√2^2＋3^2 sin（θ＋α）＝√13sin（θ＋α）
ただし、αはcosα＝2/√13、sinα＝3/√13
をみたす定角。
ここで、【θは任意の実数値をとるから、θ＋αも任意の実数値をとる。
よって、yの取り得る値の範囲は
-√13≦y≦√13】」
【】の部分が全く分かりません。
また問題のヒント（?）のところに
θ＝π/2-α＋2nπのとき　ｙ＝√13
θ＝3/2π-α＋2nπのとき　ｙ＝-√13
とかいてあるのですが、まったく分かりません。
誰か分かりやすく教えてくださいm（_　_）m

回答No.2

debut · ベストアンサー

No1です。

sinｘは　ｘ＝(π/２)＋２ｎπ　のとき　１　になる（ということを
頭に置いて）
ｙ＝√13sin(θ＋α)は　
θ＋α＝(π/２)＋２ｎπのとき、
　　つまり(αを移項して)　θ＝(π/２)－α＋２ｎπ　のときに
sin(θ＋α)＝１となるから、ｙ＝√13　になるということです。
もう一方の方も同様です。

回答No.1

debut

xが実数のとき　y=sinx　とすると、－１≦y≦1　であり、
ｘ=(π/2)＋２ｎπのときｙ=１、ｘ=(3π/2)＋２ｎπのときｙ=－１
ということはいいでしょうか。
（単位円、ないしy=sinｘのグラフを考えてください。）

それがわかれば、θ＋αをｘと読みかえてみれば納得できるかと。

補足

なんとなくですがわかったようなきがします・・・

θ＝π/2-α＋2nπのとき　ｙ＝√13
θ＝3/2π-α＋2nπのとき　ｙ＝-√13

↑の式になるのはどうしてなんでしょうか？
特に、π/2-α　、3/2π-αの部分が謎ですｗ