三角関数の問題

質問

(1)sin10°cos80°－sin100°cos170°

(2)1 / sin＾2 20°－ tan＾2 110°

(3)sin＾2(90°＋θ)＋sin＾2（180°-θ）＋cos＾2（90°＋θ）＋sin＾2(90－θ）

全然わかりません。解説が載ってないんです。
ヒントだけでももらえたらうれしいです。
三角関数ってどうやったらうまく解けますか？

回答No.7

noname#22799 · ベストアンサー

＞加法定理って教科書に載ってないみたいなんですけど、それがないと解けないんですか？
この問題では加法定理は不要です
三角関数は直角三角形の辺の比です
sin=b/c,cos=a/c,tan=b/aの直角三角形を想定すると
a^2+b^2=c^2

(1)sin10°cos80°－sin100°cos170°は
sin^2(10)+cos^2(10)=(b^2+a^2)/c^2=1

(2)1 / sin＾2 20°－ tan＾2 110°は
1 / sin＾2 20°－ tan＾2 110°=(1-cos^2(20))/sin^2(20)=1

となります
この類の問題は計算した結果が偶然１になったとかではなく、１になるようにしか問題を作れないのです

回答No.6

cyber-poem

加法定理は高校の数学IIの範囲ですね。数学IIの教科書を持っているのであれば、見てみればわかると思います。
これをやってなければ解けないと思います。
三角関数の解き方は、まず三角関数の性質について、考えてみるといいと思います。
特に単位円について考えてみるといいと思います。
そうするとsinとcos　の関係がよくわかると思います。

回答No.5

cyber-poem

（１）は
とりあえず三角関数の性質として
sin(θ)=cos(90°-θ)
cos(θ)=sin(90°-θ)
sin(-θ)=-sin(θ)
cos(-θ)=cos(θ)
という性質があります。これに当てはめると
sin100°=cos(90°-100°)
　　　　=cos-10°
　　　　=cos10°
cos170°=sin(90°-170°)
　　　　=sin-80°
　　　　=-sin80°
よって
sin10°cos80°－sin100°cos170°
=sin10°cos80°-(-cos10°sin80°)
=sin10°cos80°+cos10°sin80°
ここで加法定理をもちいて
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+coa(a)sin(b)
sin10°cos80°+cos10°sin80°=sin90°
sin90°=1
が答えだと思います。

回答No.4

debut

(1)なら、例えば10°に統一してみるのはどう
でしょうか。
cos(90°-10°),sin(90°+10°),cos(180°-10°)
などを公式で。

(2)は、20°に合わせることをめざして、
tan110°=sin110°/cos110°
　　　　=sin(90°+20°)/cos(90°+20°)
　　　　=cos20°/(-sin20°)
とできるので、２乗して１つにまとめれば・・・

このようなタイプでは、１つの角度に注目するとうまく
いくことが多いと思います。

回答No.3

shogo1122

教科書に90°-θの公式が載っていると思います。

＞三角関数ってどうやったらうまく解けますか？
三角関数は習い始めの段階で理解すべきです。
数IIIでもたくさん出ますし、とにかく問題数をこなして確実に身につけるといいでしょう。

お礼

ありがとうございます。

三角関数じゃなくて三角比でした；
(3)は分かったんですけど、(1)と(2)がずっと考えても分かりません。

90°-θの公式を使うんですよね。
sin170cos100-sin100cos170にしても意味ないのかな。。

回答No.2

oops0123

まず教科書なんかに載っている加法定理の公式を確認してみて下さい。
おそらく角度がαやβで表されていると思います。
そこに数字を当てはめるんですが10°、80°、100°、170°など値がわからないものばかりですね。そこで30°、45°、60°、90°と値がわかっている(知っていなくてはならない)もので表す方法を考えれば解ける
はずです。

お礼

ありがとうございます。
加法定理って教科書に載ってないみたいなんですけど、それがないと解けないんですか？
30°～とかの値は分かるんですけど…。すみません。

回答No.1

noname#22799

ヒント
10°＋90°＝100°
80°＋90°＝170°

お礼

ヒントありがとうございます。

sin10°→cos100°
cos80°→sin170°

ってことですか？でもまだ分からない。。