リアクタンス算出問題について

質問

抵抗R、インダクタンスLの直列回路に起電力Eの正弦波交流電源を
接続したとき、Lの逆起電力の大きさがE/2であった。
という問題で

電圧の分配則より
(│jXL│/│R+jXL│)E=E/2だと思うのですが
解答の式はXL/│R+jXL│=1/2なんですが、
分子のjの外し方が思いつきません。

絶対値の外し方なのか、それとも(E/2)jなのか
どなたか解答よろしくおねがいします。

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>電圧の分配則より (│jXL│/│R+jXL│)E=E/2だと思うのですが
>解答の式はXL/│R+jXL│=1/2なんですが、分子のjの外し方が思いつきません。

・任意の E にて (│jXL│/│R+jXL│)E=E/2 が成立するには、
　　(|jXL|/|R+jXL|) = 1/2
　でなければならない。

・|jXL| = |XL| だが、インダクタンスなので XL > 0 。
　よって、|jXL| = |XL| = XL 。

ということでしょうかね。

お礼

そういえば、前に教授に聞いた記憶が蘇ってきました。
その時あまり理解できなかったので忘れてしまっていたのですが、
たしかそのようなことを言っておりました。

この解答を参考に理解していきたいと思います。
ありがとうございました。

最後に│jXL│=│XL│というのは
右辺の1/2が虚数ではないのでjを取って考えるとかそういうこと
なのでしょうか？

回答No.2

noname#101087

> ... │jXL│=│XL│というのは 右辺の1/2が虚数ではないのでjを取って考えるとかそういうこと なのでしょうか？

・右辺とは無関係で、jXL の絶対値。
　if XL > 0,
　jXL = XL * e^(jπ/2)
と表現すれば、右辺の XL が左辺の絶対値ですね。

・前半は、
　(|jXL|/|R+jXL|)E = E/2
　　　　↓
　{(|jXL|/|R+jXL|) - 1/2}*E = 0
これが任意の E にて成立するには、
　{(|jXL|/|R+jXL|) - 1/2} = 0
でなければならぬ、という意味でした。念のため。

お礼

絶対値というのを深く理解していない証拠ですね…
jつまり e^(jπ/2)も入れるものだと思っていたのだと思います。
ご丁寧に補足まで説明をありがとうございました。
勉強に励みます！