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正弦波交流 R,L,Cを用いた回路

RLC直列回路での波形はキャパシタンスとインダクタンスの波形が互いに打ち消しあって電流iはi=Imsin(ωt+θ)と置けると教科書に書いてありました。 それは理解できたのですが、RL直列回路のときの電流iの波形がわかりません。 正弦波電流e=Emsin(ωt+θ)を加えたとき流れる電流をiとすると、e=Ri+Ldi/dtの関係が成り立つのだと思いました。 インダクタンスと抵抗の定義よりe=RImsin(ωt+θ)+ωLImsinωt+θ-π/2)=√(R^2+ωL^2)Imsin(ωt+θ+φ) と求めたのですが、果たしてこの答えがあっているのか、全くわかりません。この考えだとRC直列回路も同じ波形になってしまう気がするので、間違いだと思うのですが、どこが間違いなのかわからないのでご指摘お願いします。 あと、並列回路と直列回路の波形は変わらないものだと(RL直列とRL並列などの対となっているもの)思っているのですが、交流と直列ではどういった違い(変化)があるのか、教えて頂けたら幸いです。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • ruto
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 質問者が求めているeは単に電源電圧を求めているにすぎません。だから、RCでも同じ結果になります。  eは最終的にe=Emsin(ωt+θ)にしかなりません。  共振回路と比較するなら、単に微分方程式を解いてiだけをもとめてください。

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。電源電圧を求めているだけなのですね。 分かりやすい説明、ありがとうございました。

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  • 回答No.2

RLCによる回路は、複雑な回路でも、線形性が成立します。(重ね合わせの原理ともいう) 線形回路では、電源が正弦波とすると、回路の各部の電流や電圧も すべて同じ周波数の正弦波になります。大きさと位相は異なりますが。 ですから、RLC直列回路でも、RL直列回路でも、波形は正弦波です。直列でも並列でも同様です。 このため、交流解析では、複素数による扱いができるのです。 大きさと位相角だけに注目すればよいのです。 これをフェーザとも言います。

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。波形はすべて同じものになるのですね。並列と直列、どちらも同じ周波数の正弦波だとは知りませんでした。わかりやすい説明ありがとうございました。

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