結合回路の問題ですが

質問

一つ目の回路が交流電源Eと抵抗RとインダクタンスL1の直列回路です。ここに流れる電流をI1とします。
二つ目はインダクタンスL2とコンデンサCの直列回路です。ここに流れる電流をI2とします。
この二つの回路のL1,L2が近づいている結合回路です。

わかりにくければ、補足説明を入れてください。
図で表してみます。

この場合でI1とEが同相になる条件を求めたいのです。

網目法を使いI1を求めることは出来ますが、その後どうすればいいのでしょうか？
同相と言うことは虚数部が０になればいいわけなのでI1の虚数部＝０という式を立てればいいのでしょうか？

初心者で、まだ自信が無いので質問させていただきました。よろしくお願いします！

回答No.1

LCR707 · ベストアンサー

Ｌ2とＣは並列共振回路で良いでしょうか。
　Ｌ1とＬ2の結合による相互インダクタンスをＭとすると、電流Ｉ1とＩ2の式は下記のようになります。（ただし、s = jω　とします）
　(R + sL1)I1 - sMI2 = E　　　・・・(1)
　-sMI1 + (sL2 + 1/(sC))I2 = 0 ・・・(2)
これを解くと
　△ = (R + sL1)(sL2 + 1/(sC)) - (sM)^2
なので、Z1 = E / I1 と置くと
　Z1 = △ / (sL2 + 1/(sC))
　　= R + sL1 - (s^3 M^2 C)/(1 + s^2 CL2)　　・・・(3)
になります。
　I1とEが同相になるのは、質問の通り、I1の虚数部が０になれば良く、これは上記 Z1 の虚数部＝０と同じですから
　L1 = (s^2 M^2 C)/(1 + s^2 C L2)
が求める条件です。あとはこれを整理して、s= の式、すなわち ω= の式などにすれば良いかと思います。