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結合回路の問題ですが

一つ目の回路が交流電源Eと抵抗RとインダクタンスL1の直列回路です。ここに流れる電流をI1とします。 二つ目はインダクタンスL2とコンデンサCの直列回路です。ここに流れる電流をI2とします。 この二つの回路のL1,L2が近づいている結合回路です。 わかりにくければ、補足説明を入れてください。 図で表してみます。 この場合でI1とEが同相になる条件を求めたいのです。 網目法を使いI1を求めることは出来ますが、その後どうすればいいのでしょうか? 同相と言うことは虚数部が0になればいいわけなのでI1の虚数部=0という式を立てればいいのでしょうか? 初心者で、まだ自信が無いので質問させていただきました。よろしくお願いします!

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  • LCR707
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 L2とCは並列共振回路で良いでしょうか。  L1とL2の結合による相互インダクタンスをMとすると、電流I1とI2の式は下記のようになります。(ただし、s = jω とします)  (R + sL1)I1 - sMI2 = E   ・・・(1)  -sMI1 + (sL2 + 1/(sC))I2 = 0 ・・・(2) これを解くと  △ = (R + sL1)(sL2 + 1/(sC)) - (sM)^2 なので、Z1 = E / I1 と置くと  Z1 = △ / (sL2 + 1/(sC))   = R + sL1 - (s^3 M^2 C)/(1 + s^2 CL2)  ・・・(3) になります。  I1とEが同相になるのは、質問の通り、I1の虚数部が0になれば良く、これは上記 Z1 の虚数部=0と同じですから  L1 = (s^2 M^2 C)/(1 + s^2 C L2) が求める条件です。あとはこれを整理して、s= の式、すなわち ω= の式などにすれば良いかと思います。

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