- ベストアンサー
微分の話です。高校生です
shintaro-2の回答
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
>ここで僕が思ったことはx-tグラフの接線の傾きdx/dtはx/t=vというのが成り立つからdx/dt=vとなるのでしょうか? 違います。次元もしくは定義としては常に、v=x/tですが 数値としてのv=x/tが意味するのは、等速運動の場合か、平均の速度を出す場合でだけです。 Δx=x2-x1、Δt=t2-t1として、 limΔx→0、limΔt→0とすれば、 加速度運動をする場合の、瞬間速度v=dx/dtとなります。 >v-tグラフとはどういう意味ですか? >v=「比例定数」tとなるグラフのことでしょうか? それだけではありません。 世の中、加速、減速が絶対にあります。だからv=∫atなのです(aは時間の関数かもしれない)。 新幹線だって常に320km/hではなく、駅では時速0kmです。 ロケットだって、地球の引力圏を脱出するときは9.6m/sですが、 発進時は、限りなく0km/sです。 物理の一般的問題では、放物線ですね。物を上に投げれば頂点で0m/sとなる加速度運動です。
関連するQ&A
- 二階の全微分について
物理でxyの座標を極座標に変換し加速度を計算するなかで、2階の全微分に困っています。あまり、微分積分は慣れていないので、丁寧に教えていただけると助かります。 http://okwave.jp/qa/q2707943.html でも、同じような質問があります。 一階の全微分はわかりますが、2階の全微分で項が増えるのがわかりません。 具体的には、 Z=f(X,Y), X=g(t) Y=h(t)で、 dZ/dt=(∂Z/∂x)dx/dt+(∂Z/∂y)dy/dt まではよくわかり、これを二階にするときはまず、第1項目(∂Z/∂x)dx/dtが {∂/∂x(∂Z/∂x)dx/dt}dx/dt+{∂/∂y(∂Z/∂x)dx/dt}dy/dt となるだと思うのですが、(∂Z/∂x)d/dt(dx/dt)という項も加わるようです。詳しくその考え方を教えていただけますでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式から接線の傾き図示
微分方程式 dx/dt=x+1 を t=0のときx=0という初期条件で考えると。この微分方程式の解をx=f(t)とすると、これはt-x平面でのある曲線をあらわす。 ここからがわからないところです。 この曲線x=f(t)の上の点(t,x)では接線の傾きがx+1になっている。 xがtの関数ということはわかりますが、例えば y=f(x) の接線の傾きはxの多項式であらわされるように、曲線x=f(t)の上の点(t,x)では接線の傾きはtの多項式だとおもいます。f(t)+1では具体的な傾きがわかりません。 本の続きでは、t-x平面の各点に傾きx+1の小線分(青線?)をとりつけた図をかいています。オレンジ線は微分方程式の答え。 横軸がtで傾きはx+1なので図示できないと思うのですが、なぜこのような図になるかわかりません。 どなたか、なぜ接線の傾きx+1は図示できるかおしえてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 変位と速度と加速の微分記号について
初めてご質問いたします。 変位をx、移動時間をt初速度をv0としたときに、 速度:v=dx/dt 加速度a=dv/dt=d^2x/dt^2 ~~~~~~~~~ dv/dtまでは分かるのですが、なぜ、~~~になるの かがわからないのです。(なんで、dvのtによる微分 が、d^2x/dt^2になるのか・・・) もしご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください ませ・・・。
- ベストアンサー
- 物理学
- 単身動の公式について
x=Asinωt v=dx/dt=Acosωt a=dv/dt=-Aω^2sinωt 単身動の式なのですが、 なぜ位置xを微分すると速度v、速度vを微分すると加速度aが求められるのでしょうか? ちょっとちんぷんかんぷんです・・・。 よろしくお願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 物理学
- 微分・積分
仮にA=-Δy/Δxという公式があったとします。これはyの式をxで微分して-1を全体にかけろって考えかたでよろしいのでしょうか?仮に、xとyのパラメータを集めてそれをグラフ化し、エクセルで曲線のグラフを作ります。その曲線に近似曲線を当てはめて公式を作ったとします。この近似曲線の公式をyと見立ててxで微分して近似曲線の微分公式を作成して,個々それぞれのx値を代入していく方法で部分的なAという値は求まるのでしょうか?また近似曲線のR^2値は1に近ければ近いほど近似されていると考えてよろしいのでしょうか?近似曲線の次数を上げればあげるほどR^2値が1に近づく場合はやはり1番高い次数の公式を使用したほうがよいのでしょうか?微分積分と聞くとなぜか接線とか加速度・速度・距離の微分積分の関係をイメージしてうんですがいまいちよく理解できていない点が多すぎて困ってます。物理では昔、微分やら積分などを使っていた記憶があるのですが、そのとき微分・積分の式(Δy/Δxや∫f(x)dx)を色々とこねくり回して式を変形させていた記憶があります。この辺がいまいち思い出せなくて困っています。また、F=maをa=F/mとして時間tで積分していくとvという速度の公式になり、それまたvの公式を積分するとxという距離の公式になると思っているのですが、それぞれが不定積分なのでCなどというようなものがついてきます。それが初速度だったり、初期位置だったりというあいまいな記憶があるのですが間違っているのでしょうか?
- 締切済み
- 物理学