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微分方程式に関する問題です。

2009/08/16 20:49

(dy/dx)^2 + 2(ytan(x))dy/dx = f(y) (*) (1)f(y) = 0　とする。y = (cos x)^2 は、方程式(x)の一つの解である事を証明せよ。 (2)因数分解を用いて、f(y) = 0のときの一般解を求めよ。 ********************************************* という問題です。 (1)についてはできましたが、(2)でどのように解けばよいのか分かりません。お願いします。

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数学・算数
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Tacosan
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2009/08/16 23:18 回答No.1

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（ｙ＋３ｘ）ｄＸ＋（ｘ＋1）ｄｙ＝０この微分方程式の一般解を求めたいのですか、（ｙ＋３ｘ）ｄＸはｙがあるので積分できないし、（ｘ＋1）ｄｙはｘがあるので積分できないです。どのように解けばいいですか？
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全くわからず手が付けられません。ご回答よろしくお願いいたします。微分方程式　ｙ’＋２ｙ（２乗）－２ｙ＝０　について問１～問３について答えよ。　問１　問題の微分方程式は変数分離型である。変数を分離した積分として、次の(1)～(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。　(1)　∫１／ｙ（ｙ－１）ｄｙ＝∫２ｄｘ　(2)　∫１／ｙ（１－ｙ）ｄｙ＝∫２ｄｘ　(3)　∫１／ｙ（ｙ＋１）ｄｙ＝∫２ｄｘ　(4)　∫１／ｙ（ｙ－１）ｄｙ＝∫１／２ｄｘ　(5)　(1)～(4)に正解はない。　問２　問題の微分方程式の解として、次の(1)～(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。　(1)　一般解ｙ＝１±√１－Ｃｅ（２ｘ乗）／２　（Ｃは任意定数）　(2)　一般解ｙ＝Ｃｅ（２ｘ乗）／１＋Ｃｅ（２ｘ乗）　（Ｃは任意定数）　(3)　一般解ｙ＝Ｃｅ（２ｘ乗）／１＋Ｃｅ（２ｘ乗）　（Ｃは任意定数）と特異解ｙ＝１　(4)　一般解ｙ＝Ｃｅ（２ｘ乗）／１＋Ｃｅ（２ｘ乗）　（Ｃは任意定数）と特異解ｙ＝０　(5)　(1)～(4)に正解はない。　問３問題の微分方程式の解ｙ＝ｙ（ｘ）で、ｙ（０）＝１／２をみたすものがｙ（ｘ）＝２／３となるｘとして次の(1)～(4)の中から正解を選べ。正解がないときは(5)を選べ。　(1)　１／２log２　(2)　３／２　(3)　log６　(4)　１／６　(5)　(1)～(4)に正解はない。　以上、よろしくお願いいたします。
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第1問 dy 　　y~2-x~2 --=--------- (ヒントz=y/xと置換しなさい） dx 　　 2xy 第2問一階線形微分方程式　 dy --+ycosx=sinx×cosx---(1)がある dx 1、この方程式の同次の微分方程式を解きなさい 2、定数変化法により、この微分方程式(1)の特解を求めなさい。また、その時の一般解を求めなさい

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