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微分
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- info22
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#３です。 A#3の前半のa=0のところは、問題の式の後にa≠0と書いてあるのを確認したつもりが見落としていました。 #4さん、指摘ありがとう。 （訂正前に締め切られなくて良かったです。） #1さんのA#1の解答どおりa=0は考慮する必要はありませんので 訂正します。 > 答えは > ａ＞０かつｂ＜０ ←正しい > ａ≧０かつｂ＜０ ←間違い > または > ａ＜０
- Mr_Holland
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＃１です。 補足を拝見しました。 ＞cに関しての条件についてはどのようにすればいいのでしょうか？ もうお分かりの通り、ｃについては、グラフを上下させるだけですので、極大値の個数には関係ありません。 従って、ｃについてはなんの条件も得られないので、＜記載しない＞ か あるいは 「ｃ：実数」 と書く事になると思います。
- mister_moonlight
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＞a＝0の場合がぬけていますので 当然だろう。条件に“a≠0”って書いてある。
- info22
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A#1さんの解で a=0の場合がぬけていますので、以下の場合の解 a=0,b<0を含めて伊かのようになります。 答えは ａ≧０かつｂ＜０ または ａ＜０ ------------------------------------------ a=0,b<0のとき f(x)=bx^2+cも最大値f(0)を持つ。 >cに関しての条件についてはどのようにすればいいのでしょうか？ cはグラフ全体をy軸方向に上下させる役割しかしていませんので、 最大値をcの分、かさ上げしますが、最大値を持つ条件には影響しません。
- owata-www
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まずは f'(x)＝0 の解の個数で場合分けして、その際にf(x)がどのようになるか（f'(x)の変化を考えて）を調べればよいかと まあ、f''(x)を出して考えてもいいですが
- Mr_Holland
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先ず、ａの正負によって場合分けしましょう。 （ａ＞０のとき、グラフの形はωのような形になり、ａ＜０のときωを逆さにしたような形になります。） １） ａ＞０のとき： f(x)が極大値を持つためには、極値を３つ持たなければなりません。 これを数式で考えると、f'(x)＝０を満たす実解が３つなければならないことになります。 f'(x)＝2ax(x^2+b/a)＝０ ですので、 ｂ／ａ＜０ ∴ ｂ＜０ （∵ａ＞０） ということになります。 このとき、極値は ｘ＝０、±√(-b/a) と３つ持ち、極大値を持つことになります。 ２） ａ＜０のとき： f(x)のグラフの形は、ωを逆さにしたような形になりますので、パラメータａ，ｂ，ｃがどんな値であっても必ず最大値を持ちますので、極大値を持ちます。 従って、ａ＜０のときは、ｂ、ｃについての条件はないことになります。 以上をまとめますと、次のようになると思います。 ａ＞０かつｂ＜０ または ａ＜０
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