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微分における四元一次連立方程式

【問】x=1で極小値4をとり，x=2で極大値5をとる三次関数F(x)を求めよ。 という問題で，私は F(x)=Ax~3+Bx~2+Cx~2+d F'(x)=3Ax~2+2Bx+C において F(1)=A+B+C+d=4 F'(1)=3A+2B+C=0 F(2)=8A+4B+2C+d=5 F'(2)=12A+4B+C=0 と、でてきました。この四元一次連立方程式の解放を教えてください。

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(極小値を与えるx座標)<(極大値を与えるx座標) ですから、A<0ですね。 ４個の連立方程式を消去法で解くだけです。 誰がやっても同じです。 dの消去→cの消去→aとｂの連立方程式を解くといった手順で やってみてください。 解けば A=-2, B=9, C=-12, d=9 とでてくるはずです。

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あまり賢明な方法ではない。 F´(x)＝a*（x-1）*（x-2）、（但し　a＜0）と置ける。 F(x)＝（a/3）x＾3-（3a/2）x＾2+（2a）x+bであるから、F(1)＝4、F(2)＝5より、6b+5a＝24、3b+2a＝15である。 これを連立して解くと（a、b）＝（-6、9）。 従って、F(x)＝-2x＾3＋9x＾2-12x＋9。

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