• ベストアンサー
  • 困ってます

微分における四元一次連立方程式

【問】x=1で極小値4をとり,x=2で極大値5をとる三次関数F(x)を求めよ。 という問題で,私は F(x)=Ax~3+Bx~2+Cx~2+d F'(x)=3Ax~2+2Bx+C において F(1)=A+B+C+d=4 F'(1)=3A+2B+C=0 F(2)=8A+4B+2C+d=5 F'(2)=12A+4B+C=0 と、でてきました。この四元一次連立方程式の解放を教えてください。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数193
  • ありがとう数5

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

(極小値を与えるx座標)<(極大値を与えるx座標) ですから、A<0ですね。 4個の連立方程式を消去法で解くだけです。 誰がやっても同じです。 dの消去→cの消去→aとbの連立方程式を解くといった手順で やってみてください。 解けば A=-2, B=9, C=-12, d=9 とでてくるはずです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 方程式を作ったのですがとけません・・・(計算力不足です><

    x=1で極大値6 x=2で極小値5をとるような三次関数を求めよという問題です。 そして三次関数をax^3+bx^2+cx+dとしました。 そうすると a+b+c+d=1 3a+2b+c=0 8a+4b+2c+d=5 12a+4b+c=0 という式をたてることができました。 この先がわからないんですがどうしたらとけるでしょう><

  • 連立方程式

    a-b=-2 (1) 2c+d=2 (2) a+c=4  (3) a^2-c^2=4b-4d (4) このa,b,c,dの値を求めるのですがよくわかりません。 連立方程式でやると思うんですが・・・。

  • この連立方程式教えてください。

    問題を解いてる途中で下の連立方程式が解けなかったので、質問させていただきました。下の連立方程式をx,yについて解きたいのですが。できなかったので、計算過程を少し教えてください。 ax-y=-a+1 x+ay=a+1 答えは、    -a+1 x=------     2a    3a-1 y=------     2a です。よろしくお願いいたします。

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)

あまり賢明な方法ではない。 F´(x)=a*(x-1)*(x-2)、(但し a<0)と置ける。 F(x)=(a/3)x^3-(3a/2)x^2+(2a)x+bであるから、F(1)=4、F(2)=5より、6b+5a=24、3b+2a=15である。 これを連立して解くと(a、b)=(-6、9)。 従って、F(x)=-2x^3+9x^2-12x+9。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • ax^3+bx^2+cx+dの連立方程式

    ax^3+bx^2+cx+dの連立方程式を解くコツを教えてください。

  • 連立方程式の問題です

    1)連立方程式 2ax+(a+1)y=2 , x+ay=a  を解け。 2)連立方程式 2x+5y=r x ,  3x+4y=r y がx=y=0以外の解を持つようにrの値を定めよ。 上の2つの問題が分かりません。 教えてください!! よろしくお願いします。

  • 連立方程式について教えてください。

    例えば f(x)=x^2+2x+1=0・・・(1) g(x)=x^2+4x+4=0・・・(2) 連立させて (1)-(2)から-2x-3=0⇒x=-3/2 連立方程式というと「(1)と(2)を同時に満たすxを求めること」と自分は解釈しています。しかしこのx=-3/2というのを(1)、(2)に代入すると 1/4=0と矛盾します。実際、x=-3/2というのはy=(x),y=g(x)の交点のx座標のことですが、この矛盾は自分の連立方程式に対する解釈がどう間違っているのでしょうか? そしてまた α^2-(m+1)α-m^2=0・・・(1) α^2-2mα-m=0・・・(2)があったとします。 これをα、mについての連立方程式と見てとく、自分は「(1)と(2)を同時に満たすαとmを求めること」と解釈していますが、そうすると (1)-(2)からm=1, m=αと出てきます。これをそれぞれ(1)か(2)に代入して解くと、αについて得られますが、上の問題の矛盾点からすると、それは必ず(1)と(2)を同時に満たしているαなのでしょうか? 上の問題と下の問題を関連又は違いについて注目しながら、疑問にお答えして頂けると幸いです。

  • <微分> 3次関数の微分の問題

    3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=1で極小値-1/12をとり、x=2で極大値1/12をとる。 定数a,b,c,dを求めよ という問題です。 f'(x)=3ax^2+2bx+c として、 f'(1)=0 f'(2)=0 f(1)=-1/12 f(2)=1/12    この4つの式からabcdを使った式を出したのですが、 どのように変形すれば答えが出るのでしょうか? 教えていただければ幸いです。

  • 連立方程式の問題の解き方について教えて下さい。

    2a+3b=1…(1) 2b+2c=-6 …(2) 2c+3a=2 …(3) この連立方程式を解く場合、それぞれの未知数が合って居ないのでいずれかの式と同じ形式する必要がありますよね。なので、まずは(2)と(3)の互いの2cを消す為に2c+3a-2b+2cと解くと8になりますが、この解き方が上手く理解出来ません。(3)-(2)解が2-(-6)=8となるのは分かるんですが、今の様に(3)-(2)と計算したからであって (2)-(3)と計算をしたら-8になってしまいますよね。何故(3)-(2)と計算するのでしょうか。 先に2c+3a-2b+2cとする理由は 「(3)の3aが(2)の2bより係数が大きいから」という理解の仕方で良いのでしょうか。それとも(1)の2a+3bで、aが先に来ているから連立方程式でもaが先にある(3)からbが次にある(2)を引くのでしょうか。 それと、解いた3a-2b=8…(4)を使っての計算もよく分かりません。 (1)と(4)を使うのは「同じ記号だから」と分かりますが、(1)-(4)とすると  2a+3b=1 -3a-2b=8 =-a+5b=-7 となりますし、反対に(4)-(1)とすると  3a-2b=8 -2a+3b=1 =1a-5b=7 となって計算が手詰まりになりました。今までは大抵連立方程式を解いたらどちらかの記号同士が0になって◯x=△△ の様に解きやすかったので、今回の問題に躓いているんだと実感しています。 これの計算方法と、何故その順番((1)-(4)/(4)-(1) )となるのかを教えて下さい。 2つになりましたが、ご回答をお願いします。

  • 連立方程式の質問です。

    連立方程式の質問です。 次の2 組の連立方程式の解が一致するときa, b の値を求めよ。 { ax + by = 2   { 2x - 3y = 8  5x + y = 3     2bx + ay = -5   いくらやり方をテキストなどで調べてみてもわからなくて(><) ヒントだけでも教えていただけませんか?(><)

  • 連立方程式

    aを実数の定数として、x,yの連立方程式(a+2)x+3y=a , (2a-1)x+ay=3を考える。連立方程式がただ一つの解をもつとき、x,yをそれぞれ求めよ。(aを用いて) このような問題なのですが、そもそも連立方程式がただ一つの解をもつ条件とは何なのですか?教えて下さい!!!

  • 連立方程式の問題

    こんな問題があります。 cがdの2倍のとき、x.yの方程式cx+dy=2が、2組の連立方程式の解で満たされるようにcとdの値を定めなさい。 という問題があります c=2d と置くのですが cx+dy=2のどこに代入すればいいのか 、わかりません( ? _ ? )

  • 連立方程式の解き方

    x^2+y^2=5(a^2+b^2) …(1) ax+by=2(a^2+b^2)  …(2) の連立方程式があり、x,yについて解けと言う問題です。(x^2はxの2乗の意) (2)をyイコールの形にしてから(1)に代入し、解の公式を使ってみたのですが、滅茶苦茶になってしまい、いまいち解りません。 ちなみに、答は (x,y)=(2a-b,a+2b),(2a+b,-a+2b) なのですが、過程がわからず困惑しております。 どなたか解る方、宜しくお願いします。

  • 連立方程式

    下の(1)~(4)の方程式からa,b,c,dの値を求める一番スマートな手順を教えてください。 3a+2b+c=0 …(1) 12a+4b+c=0 …(2) a+b+c+d=6 …(3) 8a+4b+2c+d=5 …(4)

専門家に質問してみよう