- ベストアンサー
どなたか教えて頂きたいですm(__)m
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) f(x)をxで微分すると f’(x)=3x^2-3x-6 これをゼロとおくと 3x^2-3x-6=0 3(x-2)(x+1)=0 x=-1、2 ・・・xがこの値のときf(x)のグラフの傾きはゼロ そしてその時のf(x)の値はそれぞれ9/2、-9 x<-1のとき f’(x)>0なので、この領域でf(x)は増加 -1<x<2のときf’(x)<0なので、この領域でf(x)は減少 2<xのときf’(x)>0なのでこの領域でf(x)は増加 よってx=-1のときf(x)=9/2で極大、x=2のときf(x)=-9 で極小 f(0)=1なので、このグラフは(0,1)を通る f(x)=0となるのはx≒-1.91、0.16、3.25なので、このグラフと x軸の交点は(-1.91、0)、(0.16、0)、(3.25、0)付近 →wolframで解いてみたらすごいことになりました。なので 概数で書いています。 これらの事をグラフにして下さい。 (2)g(x)をxで微分すると g’(x)=3ax^2+2bx+c ・・・(あ) 極大、極小値を与えるxの値よりg’(-2)=g’(1)=0、よって g’(x)=3a(x+2)(x-1) これを展開すると g’(x)=3a(x^2+x-2) =3ax^2+3ax-6a ・・・(い) (あ)と(い)の係数を比較すると 2b=3a 、c=-6a ・・・(う) また、f(-2)=2なので -8a+4b-2c+d=2 ・・・(え) f(1)=1なので a+b+c+d=1 ・・・(お) (う)~(お)の連立方程式を解けばg(x)の係数が判ります。
関連するQ&A
- <微分> 3次関数の微分の問題
3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=1で極小値-1/12をとり、x=2で極大値1/12をとる。 定数a,b,c,dを求めよ という問題です。 f'(x)=3ax^2+2bx+c として、 f'(1)=0 f'(2)=0 f(1)=-1/12 f(2)=1/12 この4つの式からabcdを使った式を出したのですが、 どのように変形すれば答えが出るのでしょうか? 教えていただければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分における四元一次連立方程式
【問】x=1で極小値4をとり,x=2で極大値5をとる三次関数F(x)を求めよ。 という問題で,私は F(x)=Ax~3+Bx~2+Cx~2+d F'(x)=3Ax~2+2Bx+C において F(1)=A+B+C+d=4 F'(1)=3A+2B+C=0 F(2)=8A+4B+2C+d=5 F'(2)=12A+4B+C=0 と、でてきました。この四元一次連立方程式の解放を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次関数が極値をもつ必要十分条件
3次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ なんですよね? これは、f'(x)=0が実数解α、β(α≠β)をもつとき、f(α)、f(β)は極値となる、ということにはならないんでしょうか? 例えば、 3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=0で極大値2をとり、x=2で極小値-6をとるとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。 という問題で、 x=0で極大値2をとり、x=2で極小値-6をとる⇒f'(0)=0、f'(2)=0 つまりf'(x)=0が異なる2つの実数解をもつのだから、しかもf(0)=2、f(2)=-6という条件も代入しているのだから、a,b,c,dを求めた後に確認をする必要があるというのが理解できません…
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題の解答を教えてください。
3次関数F(x)=ax³+bx²+cx+dが次の条件(A),(B)を満たしている。 (A) 関数y=F(x)のグラフは点(2.4)を通り、この点における接線の傾きは5である。 (B) 関数y=F(x)はx=1で極小値2をとる。 (1) 係数a,b,c,dを求めよ。 (2) 関数F(x)の最大値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式を作ったのですがとけません・・・(計算力不足です><
x=1で極大値6 x=2で極小値5をとるような三次関数を求めよという問題です。 そして三次関数をax^3+bx^2+cx+dとしました。 そうすると a+b+c+d=1 3a+2b+c=0 8a+4b+2c+d=5 12a+4b+c=0 という式をたてることができました。 この先がわからないんですがどうしたらとけるでしょう><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極値の条件から関数決定
3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dがx=0で極大値2をとり,x=2で極小値-6をとるとき,定数a,b,c,dの値を求めよ。 教えてほしいところ この問題でa,b,c,dの値が求まった後、その値で本当に極値をとるのか見当する必要があるらしいんですが理解できません。 f`(α)=0→f(x)がx=αで極値をとる これがなり立たないのは理解できます。なぜなら,f`(x)=0でD=0の可能性があるからです。 しかし、今回の問題ではf`(x)=0の解は2つあるという条件を組み込んでいるので、D=0の可能性は消えます。 つまり、f`(x)=0の解がα,βで(α>β)→f(x)がx=αで極値をとるということは成り立つはずです。 さらに、どちらが極大で極小をとるという保証もf(0)=-6,f(2)=0で十分なはずです。 よって逆の確認は必要ないのでは??? ご意見ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
詳しく教えて頂きありがとうございましたm(__)m