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「次の関数が全ての点で微分可能となるためのa,b」
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関数が「微分可能」であるための必要十分条件は、「連続であること」及び「滑らかであること」です。 本問の場合、x<-1またはx>-1の区間では、f(x)はxの2次の整式であることから上の2条件を満たし、微分可能です。 よって、x=-1において微分可能であるためのa,bの値を求めれば良いことになります。 上記の2条件のそれぞれからa,bに関す方程式が2つ得られ、解(a=18,b=30)が求まります。 なお、「滑らか」とは、x=-1におけるf(x)の、左からの微分係数(x→-1-0の場合)と右からの微分係数(x→-1+0)が一致することです。
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- alice_44
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問題の解法については、A No.2 で申し分ないが、 「滑らか」という語の用法は間違っているので、 確認しておいて欲しい。 参考：↓ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E9%96%A2%E6%95%B0
お礼
「なめらか」とはこういう意味でしたか。 回答ありがとうございます。
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お礼
詳しくてわかりやすい回答をありがとうございます。 理解できました。