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複素数の関数
info22の回答
>どうしたらいいのかわかりません。 どの教科書、参考書にでも写像のやり方が載っていますので自分で調べて下さい。 そして、自分で解答を作って補足に書いて下さい。 その上で分からない所だけ質問して下さい。 ヒント z=x+iy, w=u+ivをw=z^2に代入して 実部、虚部がそれぞれ等しいとおくだけ。 x軸に平行な直線なら y=kと置いて, u,vの式からxを消去すれば y=kが写像された曲線の式が求まる。 このサイトは回答者に解答をしてもらうと所ではないので、 十分で解答をつくることを念頭に質問して下さい。
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補足
z=x+iy w=u+iv w=z^2=x^2-y^2+i2xy 比較して u=x^2-y^2 v=2xy この二式をx,yについて解いて、 x=±[{u±(u^2+v^2)^(1/2)}/2]^(1/2) y=±[{-u±(u^2+v^2)^(1/2)}/2]^(1/2) 実軸に平行な直線をy＝a 虚軸に平行な直線をx＝b とおくいて代入すると、 z平面における 実軸に平行な直線のw平面への写像はv^2＝4b^2(b^2-u) 虚軸に平行な直線のw平面への写像はv^2＝4a^2(a^2+u) おかげさまで、この問題は答えまでたどり着けました。 写像も少しずつわかり始めています。 ＜このサイトは回答者に解答をしてもらうと所ではないので、 十分で解答をつくることを念頭に質問して下さい。 ということで、私はこのサイトに甘えすぎていたのかもしれません。 これからは自分で調べ、理解することを心がけたいと思います。 この場を借りて、３名の方にお礼申し上げます。ありがとうございました。