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複素数の関数
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#3,#5です。 A#5の補足質問の解答 変数を消去する際には、消去される変数を、消去するために代入する式の変数の条件をつけて代入しないと、同値関係が保たれません。 >u=x^2-a^2 >の両辺に4a^2をかけて この際 a=0の場合を除かないと、uの式に0を両辺にかけることも含まれて、uとxの関係が何であっても良いとなってしまいます。 なので a=0の場合は u=x^2 として別扱いする。 xは実数全体の範囲なので u≧0(■)となります。 これがこの場合の xを消去される時 uに付される条件になります。 a≠0の場合だけ 4ua^2=4a^2(x^2-a^2) となります。 この場合も u=x^2-a^2が成り立っており xは実数全体の範囲なので x^2=u+a^2≧0 つまり u≧-a^2…(▲) これがこの場合の xを消去される時 uに付される条件になります。 この後 >v=2ax >の両辺を2乗し >v^2=4(u+a^2)a^2…(●) >をもとめたら、uの範囲が出てこない 代入する時xが消去されるので xの条件をｖの条件におきかえないといけませんね。 a=0の場合は xの如何にかかわらず v=0で このとき(■)から u≧0 の条件だつきます。 a≠0の場合は, x=v/(2a) これから(●)を導出する際に axv>0…(◆)という情報が失われます。つまり(●)は余分なものが 紛れ込んだ式になって同値関係が崩れています。 導出された(●)の式 v^2=4(u+a^2)a^2…（▼） については (▲)の条件がついています。 なので(▼)の両辺のルートをとると v=±2a√(u+a^2) , u+a^2≧0 ですが、（◆)から x>0の領域が v=2a√(u+a^2) に対応し x<0の領域が v=-2a√(u+a^2) に対応して いることが分かります。 x=0の時は元に戻れば、u=-a^2(≠0),v=0 に対応していることが 分かります。 以上のように、等価関係を維持しながら、消去されるx,yの実数条件を uとｖの条件に置き換えないと正しい答が出てきません。 x,yの消去過程で uの範囲がでてくるわけですね。
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お礼
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