微分の文字と公式利用

質問

微分の単元で
微分したのをy'使ったり、f'(x)やf'(p)を=で結び答え出してますが、何の答え出すとき求めるのをy'=って書いて
何の答え出すときに求めるのをf'(x)=やf'(p)=使うのかわかりません。
途中式書くとき困るかなと思ってしまいます。

そして
(1/g(x))'=(-g'(x))/(g(x))~2
は何に使うんですか？分子1じゃないとダメですよね。

回答No.6

mastad_kat · ベストアンサー

使い分ける必要は全く無し。

問題にｆ’のように表記されていればそうすればよい。
悩んでいるのかもしれないが、何を使ってもよい。

y,f,pが問題に定義してあればそのまま使ってよいが、何も明記がないなら、あなた自身で使いたい文字を定義して使えばよい。

後半の質問の意味がわからない、単に逆数の微分公式でそれ以上の意味はない。
ａ／ｙ＝ａ×１／ｙ
変形すれば何とでもなる。

回答No.5

KI401

向こうでも言及したけどさ。
http://okwave.jp/qa4780789.html
こっちの質問の疑問は解決したの？
それとも疑問のまんま欲しい回答が得られなくて新しい質問？
何にせよあまりネチケット的によろしくない。

向こうでも書いたが、ｘが変数ならf'(x)はｘの関数。
ｐがｘの関数でない何らかの値（向こうでは定数と書いたが）であるならば、
f'(p)はfのx=pにおける微分係数だ。

> (1/g(x))'=(-g'(x))/(g(x))~2
> は何に使うんですか？分子1じゃないとダメですよね。
分子を１に限定するのがイヤなら、(f/g)'の公式を使えばいいじゃない。

# あとフツーべき乗を表すのにはチルダ~じゃなくてハット^を使う

記号の使い方云々以前に、何か根本的な間違いをしている気がするから、
何かの問題を解いてみて、その答案をここで誰かに添削してもらってみてはどうだろう？

回答No.4

Mr_Holland

まず、ｙ＝ｆ（ｘ）という形で式が定義されている場合、＜ｙはｘの関数である＞ということはよろしいでしょうか。
　その場合、ｘで微分したものは、ｙ’でもｆ’（ｘ）でもどちらの表記をしても構いません。

　次に、ｆ’（ｐ）の場合ですが、この表記だけでは次の２通りの解釈が可能です。
　（１）　関数ｆは変数ｐの関数で、ｆ’（ｐ）はその微係数。
　（２）　関数ｆは変数ｘの関数で、ｐはある定数。ｆ’（ｐ）はｘ＝ｐにおけるｆ（ｘ）の微係数。

　もし（１）の場合でしたら、ｆ’（ｐ）は、上記のｆ’（ｘ）と同じように扱うことができます。
　もし（２）の場合でしたら、ｆ’（ｐ）は、ｘ＝ｐにおける微係数になり、ある定数（ｘによらない値）になります。
　これは、例えば、曲線ｙ＝ｆ（ｘ）のｘ＝ｐにおける接線の傾きを求めるときに使います。

＞(1/g(x))'=(-g'(x))/(g(x))~2　は何に使うんですか？

　この公式は、分子が定数で、分母にだけｘの式がある場合に使います。
　（分子は　定数であれば１以外でも構いません。）
　たとえば、2/(x^2+2x+2)という式を微分する場合、

　　2×(-1)×(x^2+2x+2)'/(x^2+2x+2)^2
　＝-2(2x+2)/(x^2+2x+2)^2
　＝-4(x+1)/(x^2+2x+2)^2

という具合に使います。

回答No.3

owata-www

＞単純にx~3-2の微分係数を求めよならy'=ですか？f'(x)ですか？f'(p)ですか？

x^3-2の微分係数を求めよ　という問題は普通はありえませんが

f(x) = x^3-2と置けば f'(x) = 3x^2となって、xに具体的な値を代入してください

たとえば、x = 2におけるf(x)の微分係数は
f'(x) = 3*2^2 =12
となります

＞f'(p)=はいつ使えばいんですか？
pがどのように定義されているか分からないのでなんともいえません、確率とかでしょうか

回答No.2

spring135

y'でもdy/dxでも同じように使ってよろしい。dy/dxはｙをｘで微分するという意味でｙ’では「ｘで」の指定がないので、この指定があらかじめ分かっている時に使うことになります。二つの書き方があるのは数学史に関係しますが、詳細は触れません。
(1/g(x))'=(-g'(x))/(g(x))~2はg(x）の逆数の関数1/g(x)を微分する時に用います。極めて有益な公式です。

回答No.1

owata-www

＞何の答え出すとき求めるのをy'=って書いて
何の答え出すときに求めるのをf'(x)=やf'(p)=使うのかわかりません。

y = …
を微分したならy'

f(x) = …
を微分したなら f'(x)

を使ってください

＞(1/g(x))'=(-g'(x))/(g(x))^2
は何に使うんですか？分子1じゃないとダメですよね。

仰るとおり分子が１で、分母がxの関数になっている関数を微分する時に使います

(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2という公式？もあります（f(x)＝1を代入したものが今回の式です）

補足

ごめんなさい。単純にx~3-2の微分係数を求めよならy'=ですか？f'(x)ですか？f'(p)ですか？

あとあと、残りのf'(p)=はいつ使えばいんですか？