• ベストアンサー

微分（公式を使わない）

関数 y=√（1-ｘ）は微分すると-（1/2√（1-ｘ））になりますが、これを僕が公式を使わずに微分の定義式でやると答えが+になってしまいます。画像の計算過程はどこが間違っていますか？多分はじめっから的外れなことしてると思うんですが・・・

画像を拡大する

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

2行目は分子の方は　√（１－（ｘ＋ｈ））－√（１－ｘ）　ですから　分子のほうは、ｈではなく　－ｈです　そのマイナスが　最後に残るので符号が出ます。

xjungin
質問者

お礼

ありがとうございます！謎が解けました！

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 電位の偏微分

    画像のようにφが定義されていて、極座標表示してあったrcosθをxに、rを√[x^2+y^2]に戻した式 φ　= px / {4πε_0(x^2+y^2)^(3/2)} のx成分の偏微分 E_1 y成分の偏微分E_2 について、変数はxとyだけの場合、画像の結果になるのですが、 ここでE_1のアウトプットで －1/(x^2+y^2)^(3/2)が導かれているのはどうしてでしょうか。 手前の3x^2/…の方は合成関数の偏微分より求められるところまではよかったのですが－1/…のパートがどうして計算過程で導かれるのか恥ずかしながらわかりません。 公式と手順をお手数ですが詳しく教えてください。

  • 微分関連の質問

    微分を数学IIIで習い始めたばかりなので、分からない事があるので教えて下さい。 1 自然対数eとはなんですか。微分しても変わらないのもと言うのは分かるのですが。受験では一般的にどのようなときに使われるのでしょうか。超簡単に教えて下さい。 2 sin,cosの微分は公式を習いましたが、僕は感覚的に(-sinθ)'=-cosθ cosθ'=-sinθ,(-cosθ)'=sinθと三角比の単位円を使って出しています。これに問題はないでしょうか。あと上に微分したものをいくつか書きましたが、これはあっているでしょうか？ 3 合成関数の微分について教えてください。「xの中身がx一文字以外のときに合成関数である。」などと習いました。これでやって答えはあっていることが多いですが今一分かりません。カチッとした定義などではなく、なにか簡単に合成関数を見極める方法はないでしょうか。 4 y=tan＾3θを微分するとy'はどうなるのでしょうか。これも合成関数らしいですが、。「xの中身がx一文字以外のときに合成関数である。」とは思えません。この式を微分する過程を教えてください。

  • 公式より導関数を求める

    lim h→0　f(a+h)-f(a)/h の公式より導関数を求めたいと思いますが　計算手順がわからないので、教えてください。宜しくお願いします。　普通に微分したほうが早いのですけど、式を定義にして解こうとすると分かりません。宜しくお願いします。 【問題】 y=1/ x^2 の導関数を求めよ。　

  • 2変数の合成関数の微分公式を用いた計算について

    微分積分の回答をお願いいたします。；2変数の合成関数の微分公式について ｚ＝ｅ^ｘｙ，ｘ＝2ｕ-3ｖ，ｙ＝5ｕ+7ｖによって合成関数ｚ＝ｆ（ｘ（ｕ，ｖ），ｙ（ｕ，ｖ））を定義したとする。 ｚｕ，ｚｖを、2変数の合成関数の微分公式を用いて計算せよ。 回答をお願いいたします。

  • 合成関数の微分についておしえて！

    たとえばｙ＝３ｘ＾２　にｙ＝３ｘを左の関数のｘに代入すると27 x^2になってこれを微分すると５４ｘになりますが、それぞれ微分してかけると、１８ｘになってしまい、合成関数の微分の等式をみたしていません　参考書には複雑な関数のときにこのしきを使うと記述されていますが、どうゆうことでしょうか？ オイラーの公式の説明の過程でこの記述が参考書に書かれていたのですがまったくわかりません　おしえてください！

  • 微分の公式関係

    y={(x+3)/(x-2)}⌒2を微分するときの変換について質問なんですが{x-(x+3)/2}⌒2→{2x-(x+3)}⌒2/4→{(x-3)}⌒2/4となるのですが、この矢印の変換の公式か例を教えていただけませんか？またこの式を微分するにあたって解放が２つほどあるらしいのですが、１つは（ｆ（ｇ（ｘ））らしく２つ目はどんな公式ですか？ちなみに自分で解いた答えが-10(x+3)/(x-2)⌒3なのですが、アドバイスがほしいです。よろしくお願いします。

  • 偏微分について。

    【次の関数f(x,y)についてfxy(0,0)とfyx(0,0)を求め、これが等しくなくことを示せ。 f(x,y) = xy(x^2-2y^2)/(x^2+y^2)…(x,y≠0,0) f(x,y) = 0…(x,y = 0,0) 】 という問題があるのですが、なぜ解き方として 【偏微分係数を求める定義の式（limを使う式）から求めなければいけない】 とあるのですが、なぜ公式（fx = nx^(n-1)のような）を使ってはいけないのでしょうか？

  • 微分の計算

    （1）y=log(10)XのX＝１における微分係数 （2）y=e^XのX=0における微分係数 （3）y=log(10)Xを微分 （4）y=e^Xを微分 という問題です。（）のなかは底としてください。 数学の教科書にはそれぞれ公式として答えだけ だされてしまっていて計算ができません。 それぞれf'(X)=lim<h→0> {f(X+h)-f(X)}/h を使って計算過程も示さなければならないのですが hの部分がうまく消せなくてこまってます！！ 計算方法の詳細をおしえてください！！！

  • 偏微分（？）について

    すべての実数xについて微分可能な関数f(x)において f(x+y)=f(x)+f(y)+xy…(A) f'(0)=1 (1)f(0)の値を求めよ。 (2)f(x)を求めよ。 という問題ですが、(1)はいいとして、(2)で計算していくときに普通にやるならば導関数の定義に持ち込むことになると思います。ただこのタイプの問題としてはもちろん毎回違う形で関数が与えられますから、式変形の最中にどうすればいいか止まってしまうこともありえます。 ところが、この問題の場合すべてのxにおいて微分可能が保障されているので「(A)において、xを固定し、yで微分する」というやり方（多分これが偏微分だと思うのですが...）を用いるとすぐに解けますし、迷う箇所もありません。 これは予備校で教わったのですが、もちろん教科書には書かれていません。確かに(x+y)^2=x^2+2xy+y^2に対してこれと同じ事をおこなうと、両辺等しくなり等号は成り立ちます。つまり恒等式であり続けます。しかしこの解法について根本的に理解したとは思えませんし、教科書にないようなこういう解答は許されるのでしょうか？

  • 微分とは何か

    関数y=f(x)に対して、xの微分dxとyの微分dyはそれぞれ dx=⊿x dy=f´(x)dx と定義される、と教科書に書いてあるのですが、 このように定義することの根拠や妥当性はどこにあるのですか。 また、導関数を求める＝微分する、と習ったのですが、 「微分すること」と「微分」とはどのように違うのですか。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する