ラウスの安定判別法
- ラウスの安定判別法を勉強しています。質問文章では、s^5+2s^4+3s^3+6s^2-4s-8=0の安定性を調べる練習問題について触れています。
- インターネットで調べたところ、特性方程式が3次式の場合の解き方についての情報を見つけましたが、質問者はそれが理解できないようです。
- 質問者は特性方程式を4s^2+4とした場合、2列目以降はどうすれば良いのか理解できないと述べています。
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ラウスの安定判別法
こんにちわ。現在学校でラウスの安定判別法を勉強しています。 そこでの練習問題なのですが、 s^5+2s^4+3s^3+6s^2-4s-8=0の安定性を調べよという問題です。 係数を書き出すと s^5行 1 3 -4 s^4行 2 6 -8 で、s^3行が００となってしまいます。インターネットで調べたところ こんなページが見つかり、http://csx.jp/~imakov/control/node13.html 一番下のところで、要素がすべて０になる時には微分を用いた方法が紹介されているのですが、これがよくわかりません。 このページではs^2の要素数が２個なので、３個のときはどうするのか、特性方程式を4s^2+4とするようになっていますが、この場合の特性方程式は？２列目以降はどうするのか？ということがわかりません。 お願いします。
- suponda
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s^3行の各項が全てゼロの時は、元の方程式が すぐ上のs^4行の多項式 2s^4+6s^2-8=2(s^4+3s^2-4)=2(s^2+4)(s^2-1) で割り切れる。 F(s)は上記多項式を因数に持つから、この多項式で割って因数分解する。 F(s)=s^5+2s^4+3s^3+6s^2-4s-8 =(s^4+3s^2-4)(s+2) =(s^2+4)(s^2-1)(s+2) =(s^2+4)(s+1)(s-1)(s+2) と因数分解すると F(s)=0の解に、実部が正の解s=1が存在するので安定でないと言える。 この様に、s^2の多項式で因数分解できるときに、Routhのアレイのある行が全てゼロになります。この場合は、すぐ上の行の因数でF(s)を割って、因数分解して、残りの因数についてRouthの安定性判別法を適用してやります。質問のF(s)は残った因数多項式が1次で、これ以上、Routhのアレイを作るまでもないということです。
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お礼
なるほど！大変わかりやすかったです。安定性の判別の大本の原理をわすれていました ありがとうございました