判別式の問題だけどちょっと不思議…？

質問

2次方程式の判別式Dを使って判別せよっていう問題です。
式の中に定数aがはいっててaの値によって場合分けする問題で、たくさん解いていましたがある問題でつまずきました。でも解答は答えしか載ってなかったのでいまいち理解できてないです。それは次の式です。

2x^2-ax-3=0

問題文は次の2次方程式の解の種類を判別せよただしaは定数という風なありきたりのです。例によってDの判別式で解こうとしたらaが虚数になってしまいます。x^2の係数と切片がわかっているのでグラフで書けば自ずとわかりますが判別式Dは使えないのでしょうか？

さんざん解法ではDでやるのを説いてたのに…この参考書のことでこの問題もそのページにexerciseとして載ってたものです。

よろしくお願いします。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

D＝a²+24
aが実数なら
0≦a²だから
24≦a²+24
です
ゆえにこの二次方程式では
Dは必ず0より大きくなり
D＝0やD<0になる事はないと言う事になります
↔この二次方程式は必ず異なる２つの実数解をもつ！

お礼

すごい！わかりました！どこさがしても見つからなかったからうれしいです。
わかりやすくありがとうございます<(_ _)>

回答No.2

maskoto

補足
この二次方程式は
aの値がいくつであっても
(aの値によらず)
必ず異なる２つの実数解を持つ
と言う事です
→よってこの二次方程式では場合分けの必要がありません

お礼

素晴らしい！