【数学II】解の判別

質問

{問題}
aを定数とするとき、次の方程式の解の種類を判別せよ。
2ｘ²－2aｘ－a²＋3＝0

私はこう解きました。

Ｄ＝4a²－4・2・(－a²＋3)
　＝4a＋8a²－24
　＝12a²－24
　＝12(a²－2)
　＝12(a²－√2)(a²＋√2)

(i)Ｄ＞0 　a－√2＞0　　a＜√2
　　　　　　　 a＋√2＞0　　a＞－√2
　　　　　　　　　－√2＜a＜√2 のとき、異なる２つの実数解をもつ。

(ii)Ｄ＝0　　a＝±2 のとき、重解。

(iii)Ｄ＜0　　a－√2＜0　　a＞√2
　　　　　　　 a＋√2＜0　　a＜－√2
　　　　　　　　　　a＞√2，a＜－√2 のとき、異なる２つの虚数解をもつ。

しかし、解答を確認してみると、

a＜－√2，√2＜a　のとき異なる２つの実数解
a＝±√2　のとき重解
－√2＜a＜√2　のとき異なる２つの虚数解

となっています。

(i)と(iii)の不等号の向きが逆になっています。
なぜなのでしょうか。

a－√2＞0　a＜√2
の部分の計算が違っているのでしょうか。
それとも、判別式から間違っているのでしょうか。

教えていただけませんか？
宜しくお願い致します。

回答No.2

dame_dame_ · ベストアンサー

判別式はあっています

D>0のとき
(a-√2)(a+√2)>0
から導けるのはa>√2またはa<-√2です

二つの項が両方正になるか両方負になるかなので
詳しく書けば
a-√2>0かつa+√2>0
または
a-√2<0かつa+√2<0
からでます

＞a－√2＞0　a＜√2
の二つ目の不等号の向きが逆です

お礼

やはり、不等号の向きが逆でしたか！
助かりました。

丁寧で、わかりやすい回答をありがとうございました！

回答No.1

nattocurry

グラフで考えてみましょう。
１２（ａ＾２－２）は、ａ＾２の係数が正なので、下に凸の放物線です。
ということは、ａ＝－√２とａ＝√２の外側のときに１２（ａ＾２－２）は正になります。

お礼

成る程、グラフで考えてみるのですね！
そうすると、わかりやすいですね。
助かりました。

ご回答ありがとうございました！