数学II 方程式

質問

数学IIの方程式で解法がわからないものがあったので投稿しました。

a、bを実数とする。二次方程式x^2-ax+b=0は二つの虚数解α、βをもち、x^2+3ax+2b=0の解はα^2、β^2であるとする。このとき、aおよびbを求めよ。

教科書を見ろはやめてください。回答、よろしくお願いします。

回答No.3

Dr-Field

No.1です。
正直、私のような回答は、実はMoonStone108445さんの為にはなってはいないだろうけれども、わからないときには全くわからないし・・・と思って回答しています。
回答を見て、今後につながる何かしらのヒントを得ていただければ、また、間違いもあるかもしれませんから、ご自分で解いてみて「理解して記憶して忘れない」ようにしていただければ幸いです。

「理解して記憶して忘れない」←高校の時に英語の先生に言われた言葉。理解して記憶まではするが、忘れないようにする(＝繰り返す)事を怠るからダメだ、を戒める意味の文です。

回答No.2

LHS07

教科書を何回も読むものです。10回でもそれ以上読まないとわかってこない世界があります。

残年ながらあなたには謙虚さがないですね。

謙虚さがないと世の中に出て困ります。

（X-α）（X-β）＝0
（X-α^2）（X-β^2）＝0

問題の2式と展開してあてはめればいいだけです。

わかることは式化する、展開する。問題式に当てはめる。

へこたれないでくださいね。

お礼

回答、ありがとうございました。
謙虚さ…ですか。
数学の教科書の例題、問題を見ても解き方がわからず、つい…。
不愉快にしてしまったのならすみません。
これからは今以上に教科書を読みこんでから質問します。
本当にすみませんでした。

回答No.1

Dr-Field

前段の式より、虚数解α、βを持つのだから、判別式a^2-4b<0である。また、解と係数の関係より、α+β＝a、α×β＝bである。
後段の式より、解と係数の関係より、α^2＋β^2＝-3a、α^2×β^2＝2bである。

α×β＝bとα^2×β^2＝2bより、α×β＝２であることがわかる。

α^2＋β^2＝(α+β)^2-2αβ＝-3aだから、
a^2-2×2＝-3aでもある。つまり、a^2+3a-4=0→(a+4)(a-1)=0→a=-4,1
a=-4の時、b=-1/2であるが、これは判別式の条件を満たさないので、解として不適。
a=1の時、b=2であるが、これは判別式の条件を満たすので解として適切。

以上より、a=1、b=2である。