3元連立微分方程式の安定条件を教えて下さい

質問

定数係数の2元連立微分方程式の安定条件は、ヤコビアン行列JのトレースtrJ<0, det(J)>0, (trJ)^2>4det(J)というのは知っています。では、3元連立微分方程式の場合、安定・不安定はどのように判定すればよいのか教えて頂けませんでしょうか。あるいは、参考文献または、URLでも結構です。

回答No.2

kiyos06

>鞍点などの判定が出来るのでしょうか。
1)固有値が、実数部0で重根になると鞍点かも。
1.1)それに近い状態でも、鞍点もどきでしょう。
1.2)多分、近接根でも。
1.3)ただし、重根 -> 鞍点とは限らない。

参考URL：

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n235770

お礼

ありがとうございます。浅学非才のため、kiyos06 さんのコメントは、理解できてません。もう少し学習をしてみます。

回答No.1

kiyos06

1)2元の時は、固有値計算で、(λ -a11)(λ -a22) +a12 a21 =0の2根について実数部が負になればよい。
1.1)2実根と共役根の場合分けと、実数部確認で可能
1.2)定数が4つなので、detとtrで何とかなる。

2)3元の時は、3次方程式になって、3根の実部が負になることが必要
2.1)det,tr等だけでは多分無理
2.2)3次方程式の各係数を求めて、ラウス・フルビッツに持ち込む?
2.3)YahooやGoogleで「系 安定性 ラウス」「系 安定性 フルビッツ」を検索する。

参考URL：

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n285169

お礼

ありがとうございます。やはり、ラウス・フルビッツ判定条件を使うのですね。現在、学習中です。ただ、鞍点などの判定が出来るのでしょうか。