数式で表した図形を紹介しているサイト

質問

円であれば
x^2+y^2=r^2
楕円であれば
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
というように図形を描けるのですが、コイルや螺旋はどういった式で表せばいいか分かりません。
それ以外にも使えそうな図形を数式で表したいのですが、さまざまな図形を現す数式を紹介しているサイトまたは書籍はないですか？

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#2です。
3次元2次曲面の参考URLをリンク先を書くのを忘れましたので
下記に書いておきます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E9%9D%A2

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E9%9D%A2

お礼

詳しい情報ありがとうございましたｍ（＿＿）ｍ

回答No.2

info22

>楕円であれば
>(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
これは中心が(a,b),半径rの円です。

楕円の式は
(x/a)^2+(y/b)^2=r^2
や
(x-xo)^2/(a^2)+(y-yo)^2/(b^2)=1
です。
コイルは円筒座標(円柱座標)(r,θ,z)を使って
r=a(>0,一定) , z=bθ(b>0,ピッチを変化させる定数)
θを0から増やしていくとコイルの曲線が描ける。

2次元での螺旋は極座標(r,θ)で
r=aθ(a>0,定数)
θを0から増加させていくと2次元の螺旋（渦巻き）の曲線が描ける。

３次元の螺旋の場合は円筒座標(円柱座標)(r,θ,z)を使って
r=aθ(a>0,定数),z=bθ(b>0,定数)
θを0から増加させていくと3次元の螺旋が描ける。

3次元での曲線は2つの式を使って表します。

2次元の曲線
円、楕円の式は既出。
双曲線
(x/a)^2-(y/b)^2=±1(a>0,b>0)
xy=k
放物線
4px=y^2
4qy=x^2

3次元では、曲面（平面）は1つの式で表わされます。
3次元2次曲面
球面
x^2+y^2+z^2=r^2(r>0)
楕円面
(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=r^2(r>0,a>0,b>0,c>0)
楕円放物面
cz=(x/a)^2+(y/b)^2 (a>0,b>0)
by=(x/a)^2+(z/c)^2 (a>0,c>0)
ax=(y/b)^2+(z/c)^2 (b>0,c>0)
楕円双曲面(a>0,b>0,>0)
(x/a)^2+(y/b)^2-(z/c)^2=1（一葉双曲面）
(x/a)^2-(y/b)^2-(z/c)^2=1（二葉双曲面）
(x/a)^2-(y/b)^2-(z/c)^2=-1（一葉双曲面）
(x/a)^2+(y/b)^2-(z/c)^2=-1（二葉双曲面）
など
双曲線放物面
cz=(x/a)^2-(y/b)^2(a>0,b>0)
ax=(y/b)^2-(z/c)^2(b>0,c>0)
by=(z/c)^2-(x/a)^2(a>0,c>0)
など。
以下の参考URLに曲面の式と曲面の立体図があります。

参考URL
平面上の曲線
円錐曲線
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/quadra/node1.html
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90%E6%9B%B2%E7%B7%9A
3次元2次曲面

回答No.1

sanori

こんばんは。

円の方程式（の一例）は、ｒを定数、θをパラメータとして、
ｘ　＝　ｒcosθ
ｙ　＝　ｒsinθ
ｚ　＝　０
と表すことができます。

螺旋は、円をＺ方向に段々ずらしていけばよいですから、
ｘ　＝　ｒcosθ
ｙ　＝　ｒsinθ
ｚ　＝　ｃθ
という式になります。

ここで、ｃは任意の実数で、ｃの絶対値が大きいほど螺旋が速くずれていき、バネの伸びが大きいような形になっていきます。

以上、ご参考になりましたら幸いです。