キルヒホッフのだしかた

質問

電流がiの時、キルヒホッフの法則により、Rにかかる電圧はRiです。
問題はコンデンサCとインダクタンスLにかかる電圧はそれぞれ1/C×∫i(t)dtとL×di(t)/dtとなりますよね。
この２つの式ができるまでの過程を教えて欲しいです。よろしくおねがいします。なぜコンデンサの場合は１をＣで割った奴に電流の積分を掛けるのか、また、インダクタンスお場合はなぜLに電流の微分を掛けるのか知りたいです。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

とりあえず、どれほど電磁気を理解されているかにもよりますが簡単に説明します

コンデンサＣ
電流とは電荷の時間変化を表すものであり、iを電流、Qを電荷、Vをコンデンサにかかる電圧とすると
i=dQ/dtとなります。（ちなみに１秒間に１Ｃの電荷を運ぶ電流の大きさが１Ａ）です。
よって、これを時間tで積分するとQ=∫i(t)dtとなります。
コンデンサではQ=CVが成り立っているので、
V=Q/C=1/C×∫i(t)dt
となります。

インダクタンスＬ
コイルの性質として巻線を貫く磁束が変化すると、巻線電流が磁束の変化を打ち消す方向に誘導起電力が発生します。
つまり、e:コイルの起電力の大きさ　N:巻線の巻数　Φ:磁束とおくと、
e=-N*dΦ/dtとなります。
ここで、自己インダクタンスＬ（自己誘導の起こしやすさを示す）を
L=N*dΦ/dIと置くと
e=-N*dΦ/dt=-N*(dΦ/dI)(dI/dt)=-Ldi(t)/dt
となります。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.2

TM_macchan

本屋さんで電磁気学の参考書を見れば、たいていどの参考書でも乗っていると思いますが。。

・なぜコンデンサの場合の係数はＣの逆数なのか。
→→「Ｃ」の定義によります。つまり、コンデンサに充電される電荷がコンデンサにかかる電圧に比例し、その比例係数を「静電容量Ｃ」と定義したからです。

・なぜコンデンサの場合は、電流の積分がかかるのか。
→→コンデンサの電圧は、その時点でコンデンサの電極上にある電荷によるもので、「その時点でコンデンサの電極上にある電荷」はスタート時からその時点までにコンデンサに流入した電流そのものだからです。

・なぜインダクタンスの場合の係数はＬなのか。
→→「Ｌ」の定義によります。つまり、コイルに生じる逆起電力の大きさが電流の時間微分に比例し、その比例係数を「インダクタンスＬ」と定義したからです。

・なぜインダクタンスの場合は、電流の微分なのか。
→→コイルの逆起電力は、コイルを貫通する磁場の変化すなわちコイルを流れる電流の変化によって引き起こされています。

キルヒホッフの法則は、各回路素子の起電力の符号も注意する必要がありますが、上のように理解しておくと、ＣとＬの定義さえ覚えておけば細かい式や符号は覚える必要はなく、間違いも少なくなります。

お礼

大変詳しい説明をありがとうございます。
よくわかりました