電気回路の問題

質問

コンデンサC_1、スイッチ、コンデンサC_2、コイルLが直列につながれた回路があります。
また、初期状態でコンデンサC_1には電圧Eが充電されています。
t=0でスイッチを閉じて以降のC_2の端子電圧を求めよという問題です。
回路に流れる電流をiとして回路方程式を1/C_1∫idt+E=1/C_2∫idt+L(di/dt)のように立ててみました。
しかし解こうとしても計算途中で行き詰まり、うまく解けません。
この立式で正しいでしょうか？
間違っているようでしたら、解法も示していただけますと幸いです。
宜しくお願い致します。
ちなみに微分方程式の解法は学びましたが、ラプラス変換は未履修です。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

C1の放電によって，C2の電圧が増加しますから，

E - 1/C1 ∫idt = 1/C2 ∫idt + L di/dt

両辺をtで微分すると，

-i/C1 = i/C2 + Ld^2i/dt^2
すなわち，
Ld^2i/dt^2 = -(1/C1+1/C2)i

つまり，C1，C2の直列合成容量とLによる振動回路になると思います。
これを，t=0で i=0，E = L(di/dt)[t=0]の初期条件のもとに解くことになるのではないでしょうか？

お礼

どうもありがとうございました！