累乗根の大小についての質問

質問

明日テストなのですが、練習用に渡されたプリントでわからないところがあります。答えを貰っていないので教えていただきたいです。お願いします。

問：数の大小を調べよ。
※累乗根の表し方が分からないので27の3乗根は{3}√27とさせていただきます。

√2　(ルート２)
{3}√3　(３の３乗根)
{6}√6　(６の６乗根)

という問題なのですが、底の揃え方がわかりません。
どうしたらよいのでしょうか、回答の方よろしくお願いいたします。

回答No.2

aperun8 · ベストアンサー

>それは指数が同じ数だった場合ですよね。
>この場合2^(1/2)と3^(1/3)と6^(1/6)を比べている

そこまで来たら後一歩です。
その３つの値を同じ指数たとえば６乗したら・・ねっ^^

お礼

ありがとうございました！

補足

回答ありがとうございます！！
この考え方で正しかったんですね、よかったです。
指数の関係性を見て使えそうな数乗すればいいんですね。
よくわかりました、ありがとうございます！

回答No.3

info22

>の場合2^(1/2)と3^(1/3)と6^(1/6)を比べているので
6乗すると
{2^(1/2)}^6=2^{(1/2)*6}=2^3=8
{3^(1/3)}^6=3^{(1/3)*6}=3^2=9
{6^(1/6)}^6=6^{(1/6)*6}=6^1=6
これなら比較できるでしょう！

ポイント）指数法則の公式
(N^m)^n=N^(m*n)
を正しく使えるようにしてください。

お礼

その方法習いました！！
こういうところで使えるんですね。
その方法なら間違いなく比較できますね。
しっかりと使えるように練習したいと思います。
わかりやすい回答ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

なぜ「底をそろえなければならない」と思ったのでしょうか?
x, y ≧ 0 が x^6 < y^6 を満たすと仮定します. このとき, x と y の大小関係について何か言えることはありませんか?

補足

迅速な回答ありがとうございます。
回答にお返事させていただくと、大小を比べるときは低を揃え指数の大きさを比べなさい、と習ったのでそうだと思いました。
そしてtacosanさんの問題だとx<yになると思うのですが、それは指数が同じ数だった場合ですよね。
この場合2^(1/2)と3^(1/3)と6^(1/6)を比べているので、この場合はどうなるのでしょうか？