累乗根と指数

質問

お恥ずかしいことですが、指数や累乗根の辺りがまったく分かりません。急に学ぶことになったのですが、ついていけません・・・。
どなたか、分数乗の扱い方についてご存知の方いらっしゃいますか？

（３＾√－１３３１）（Ｘ＾２/９）＾－３（１/Ｘ＾－１/３）
　↑立方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑－１/３乗

という式の場合、一体どのように手をつけていいのか。

また、

（Ｘ＾１/３・Ｙ＾１/２）＾－２

などの場合はどのようにしたらいいでしょうか？

どなたか回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

(-11)^3=-1331　から (-1331)^(1/3)=-11
(x^(2/9))^(-3)=x^{(2/9)*(-3)}=x^(-2/3)
1/(x^(-1/3))=(x^(-1/3))^(-1)=x^{(-1/3)*(-1)}=x^(1/3)
これらを掛けて
-11*{x^(-2/3)}*{x^(1/3)}=-11*x^{(-2/3)+(1/3)}
=-11x^(-1/3)=-11/x^(1/3)
ですね。 x^(1/3)はxの3乗根のことです。

[{x^(1/3)}*{y^(1/2)}]^(-2)=[x^{(1/3)*(-2)}]*[y^{(1/2)*(-2)}]
={x^(-2/3)}*{y^(-1)}=1/[{x^(2/3)}y]
です。ここで、x^(2/3)は(x^2)の3乗根です。

お礼

おお、ありがとうございます！
とても細かく、ようやく何がなんだか分かったような。
やはり、数学は私には難しい・・・。

回答No.2

0lmn0lmn0

11^3=1331

　(3)√(－１３３１)=-11

　{Ｘ^(2/9)}＾(-3)=Ｘ^(2/9)(-3)=Ｘ^(-2/3)

　(１/Ｘ)^(-1/3)=Ｘ^(-1)(-1/3)=Ｘ^(1/3)

　三者を乗じて、

　(-11){Ｘ^(-2/3)}{Ｘ^(1/3)}=(-11){Ｘ^(-1/3)}

　^^^^^^

　[ {Ｘ^(1/3)}・{Ｙ＾(1/2)} ]＾(-2)

　={Ｘ^(1/3)(-2)}・{Ｙ＾(1/2)(-2)}

　={Ｘ^(-2/3)}・{Ｙ＾(-1)}

　^^^^^^^

お礼

なるほど・・・。
簡単なようで混乱します。
回答ありがとうございます。詳しい解き方がわからなかったので、
役立ちます。