－16の4乗根って

質問

こんにちは。

実数の物を求めよ。という問なのですが、
－16の4乗根ってなんなのでしょうか？

4乗したら－16になる数なんてあるんですか？
iを使っても4乗したらプラスになってしまいますよね・・・

どうしたらよいかわからないので回答よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

-16=-2^4ですから
4乗根は
2*a
aは「-1」の4乗根です。
４乗して「-1になる」実数は存在しませんので
実数のものは「存在しない」というのが（答え）です。

なお、４乗根はすべて虚数の複素根で
(±1±i)√2 (複合はすべての組合せをとる)
ですね。４乗すれば-16になりますので４乗してみて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
私も答えはないのではないかと思っていたので確信できました。
この問題で、実数の物だけの場合は「存在しない」ということ、覚えておきます。

回答No.4

nious

極形式にしてドモアブルって手もあるわょ。

-16=16*{cos(π)+i*sin(π)}より、(-16)^(1/4)=2{cos(π(2n+1)/4))+i*sin(π(2n+1)/4)} (n=0、1、2、3)

√2±√2i、±√2-√2i

回答No.3

mister_moonlight

x＾4＋16＝（x＾2＋4）＾2-8x＾2＝（x＾2＋4＋2√2x）*（x＾2＋4-2√2x）＝0　。　これを解くだけ。

お礼

回答ありがとうございます。
なんか難しい式になってしまいましたね・・・頭が痛くなりそうです。
x^4=-16という式からx^4+16=0に変えて計算する、という方法も今後使えそうなのでしっかり学習したいと思います。

回答No.2

toshih2000

この問題を解くには
虚数 i の平方根を求める必要があります。
√i = a + bi と仮定し、
i = (a + bi)^2 計算して
実数と虚数とを分けて
a, b を求めれば良いでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
この問題を解くのにそんなことまでしなきゃいけないんですね。難しい・・・。
いろんな方法が使えるようにこの方法でも試してみたいと思います。