三乗根

質問

-4+j4の三乗根を求めろという問題なんですが、
形を変形させたり色々考えたのですが分かりませんでした。
三乗根の問題はどうやってとけばいいのでしょうか。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

＃１の者です。
早速ですが、間違いに気づきました。
-4+j4のθは、１２０度じゃなくて１３５度でした。

以下、訂正版。

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-4+j4 の絶対値は、√(4^2+4^2) = 4√2
X-Y座標系に-4+j4をプロットすると、（ｘ，ｙ）＝（－４，４）
極座標で言えば、（ｒ，θ）＝（４√２，１３５度）
３乗根の絶対値は、（４√２）^(1/3)
これが３乗根のｒとなる。

３乗根のθは、同じθを３倍したら１３５＋３６０ｎになるものなので、
１３５度÷３＝４５度
４９５度÷３＝１６５度
８５５度÷３＝２８５度
の３種類。

よって、３乗根は、極座標で書けば、
（(4√2)^(1/3)，４５度），
（(4√2)^(1/3)，１６５度），
（(4√2)^(1/3)，２８５度）

Ｘ－Ｙに直せば、求める３乗根
（(4√2)^(1/3)・cos45，(4√2)^(1/3)・sin45），
（(4√2)^(1/3)・cos165，(4√2)^(1/3)・sin165），
（(4√2)^(1/3)・cos285，(4√2)^(1/3)・sin285）

なるほど。cos, sin が簡単な数になりそうですね。
あとは、単純計算すればよいですね。

お礼

ありがとうございました!
理解することができました。

回答No.1

sanori

こういう問題、解いた経験はないですが、やってみます。

-4+j4 の絶対値は、√(4^2+4^2) = 4√2
X-Y座標系に-4+j4をプロットすると、（ｘ，ｙ）＝（－４，４）
極座標で言えば、（ｒ，θ）＝（４√２，１２０度）
３乗根の絶対値は、（４√２）^(1/3)
これが３乗根のｒとなる。

３乗根のθは、同じθを３倍したら１２０＋３６０ｎになるものなので、
１２０度÷３＝４０度
４８０度÷３＝１６０度
８４０度÷３＝２８０度
の３種類。

よって、３乗根は、極座標で書けば、
（(4√2)^(1/3)，４０度），
（(4√2)^(1/3)，１６０度），
（(4√2)^(1/3)，２８０度）

Ｘ－Ｙに直せば、求める３乗根
（(4√2)^(1/3)・cos40，(4√2)^(1/3)・sin40），
（(4√2)^(1/3)・cos160，(4√2)^(1/3)・sin160），
（(4√2)^(1/3)・cos280，(4√2)^(1/3)・sin280）