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3乗根

1の3乗根のうち、虚部が正であるものをωとする。このときのωと、ω17乗を求めよ。 という問題なのですが、解き方が全くわかりません。 解き方と答えを教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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  • e30653
  • ベストアンサー率28% (32/114)
回答No.1

こんにちは。 まず1の3乗根を求めます。 x^3=1 x^3-1=0 (x-1)(x^2+x+1)=0 これを解くとωが求まります。 次にω^3=1だからωの17乗を次のように変形していきます。 ω^17=ω^2×(ω^3)^5=・・・

may-5
質問者

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どうもありがとうございました☆

その他の回答 (1)

  • hinebot
  • ベストアンサー率37% (1123/2963)
回答No.2

1の3乗根は 方程式 x^3-1 =0 の解です。 この左辺は、x-1とxの2次式に因数分解できます。 あとは、2次式の方を =0 として、解の公式を使いましょう。 1の3乗根は1とω、ω^2 です。 ω×ω^2 = ω^3 = 1 なので この両辺にωをかけると ω^4=(ω^2)^2 = ω となり、一方を2乗すると他方になるという性質を持っています。 また、17=3×5+2 なので…。 あとは自分で考えてください。

may-5
質問者

お礼

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