• ベストアンサー

３辺の長さが既知で垂線の辺分比

３辺の長さがa,b,cの三角形の一頂点から１辺に垂線を書いたとき、その垂線の足はその辺をどういった比で分けますか？

回答 全件
ベストアンサー
辺cに垂線をおろすとすると a^2-b^2+c^2：b^2-a^2+…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • handarin
  • ベストアンサー率66% (10/15)
回答No.1

辺cに垂線をおろすとすると a^2-b^2+c^2：b^2-a^2+c^2（＝辺aの側：辺bの側） 他も記号を入れ替えるだけで同様です。 ●計算過程 簡単のため、全部の辺の長さをcで割り 三辺(a/c),(b/c),1の三角形と思う。 A=(a/c),B=(b/c)とおき、 垂線によって分断される底辺の長さを それぞれx、1-xとおく。xがＡ側、1-xがＢ側。 垂線の長さをyとおくと、三平方の定理から x^2+y^2=A^2,(1-x)^2+y^2=B^2 この２式からyを消去すれば、x=(A^2-B^2+1)/2 とでる。従って x：1-x＝(A^2-B^2+1)/2:(B^2-A^2+1)/2＝a^2-b^2+c^2：b^2-a^2+c^2

sainte
質問者

お礼

自分で算出できました

sainte
質問者

補足

大変参考になりました もう一つ教えてほしいです このときのx、または1-xがa、bを用いるとどうなるのか教えてください 比は既に教えていただいたのでどちらか片方でいいです よろしくお願いします

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 正四面体に引いた垂線の長さの比　を求めよ。

    正四面体ＡＢＣＤ があり、一辺の長さは６である。辺 ＢＣ の中点をＭ、頂点Ａ から線分ＭＤ に引いた垂線をＡＨ とする。 線分 ＭＨ と ＨＤ の長さの比は、□：□　であることが分かる。　・・という問題です。 解答は、√3：２√3　＝　１：２　となっていますが、なぜそうなるのでしょうか？ 私は、正四面体とあり、頂点Ａ から垂線を・・とあるので、Ｈ は直角で、ＭＨ もＨＤ も同じ長さ（１：１）と考えてしまいます。また、１：２になるならばＨ は直角にはならないように思うのですが、理解できず悩んでいます。 どうか回答をお願い致します。

  • 三角形の３辺から垂線の距離を求めるには？

    三角形の３辺(a.b.c)から垂線の距離を求めるには？

  • 三角比を使えば良いでしょうか。

    三角形ABCにおいて、AB=6・AC=3・∠A=120°である。 ・∠Aの二等分線が、辺BCと交わる点をDとすると、AD=いくつか？ ・頂点Aより辺BCに下ろした垂線の足をHとすると、AH=いくつか？ という問題があります。 三角比を使って解いてみたのですが、思うように解けません。 私のやり方が悪いのか。　またやり方自体がちがうのか。 どなたか、教えていただけませんでしょうか。 宜しくおねがいします。

  • 三角形辺の比

    △ABCと線分PQが1つの平面上にある。点P、QからBC、CA、ABにおろした垂線の足をD、E;F、G;H、Kとし、点A、B、CからPQにおろした垂線の足をA'、B'、C'とすると、 DE:PQ=B'C':BC　つまり　BC・DE=PQ・B'C' 同様にCA・FG=PQ・C'A'　 AB・HK＝PQ・A'B'　 DE:PQ=B'C':BC以降がわかりません。三角形の相似を使ったり、BB'とCC'に平行な補助線をP、QからBCに向かって引いたりしましたがわかりません。 どなたか、DE:PQ=B'C':BC以降を教えてくださいお願いします。

  • 三角形の内部の一点から、3辺に落とした垂線の和

    三角形の3辺の長さをそれぞれa、b、cとする。 この三角形の内部の一点から、3辺に下ろした垂線の長さをそれぞれx、y、zとするとき、xyzの最大値を求めよ。 という問題があります。 解答を見ると、 ax+by+cz=k（一定） という等式から解答が始まっているのですが、これはどのようにして導き出されたのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 底辺の長さと２辺の比が分かっている三角形について

    三角形について質問です。 底辺の長さが判明していて、 残る２辺についても、比は分かっています。 その２辺と底辺がつくっている２つの頂点の座標も分かっています。 そして、長さ不明の２辺のうちの１辺は、ベクトルも分かっています。 このような状態で、不明の頂点を算出する方法はありますでしょうか。

  • 数学　三角比

    三角形ABCにおいて、頂点Aから直線BCに垂直におろした垂線の長さは1、頂点Bから直線CAに下した垂線の長さは√2、頂点Cから直線ABに下した垂線の長さは2である。このとき、三角形ABCの面積と、内接円の半径、および外接円の半径を求めよ。

  • 辺の比について

    三角形ABCの外心Oが三角形の内部にあるとし、α、β、γはαvec{OA}＋βvec{OB}＋γvec{OC}＝vec{0}を満たす正数とする。また直線OA,OB,OCがそれぞれ辺BC,CA,ABと交わる点をA',B',C'とする。三角形A'B'C'の外心がOに一致すればα＝β＝γを示せ。 vec{AO}=（βvec{OB}＋γvec{OC}）×（β＋γ）／（β＋γ）α よってAO:OA'=β＋γ:α となっているのですが、ここの比がなぜこうなるのかわかりません。 AA':AO=1:（β＋γ）／α より、AO:OA'=（β＋γ）／α；１－（β＋γ）／α たぶん自分でやるとここがおかしいと思います。よろしくお願いします。

  • 原点からの垂線の足の座標

    A(a,0,0)B(0,b,0)C(0,0,c)を通る平面に原点からおろした垂線の足の座標を計算してみたところ、(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^(-1)(b^2c^2,abc^2,ab^2c)となったのですが、なんか対称性が悪くて腑に落ちません。これは果たしてあっているのでしょうか。

  • ベクトルでの三角形の比の値

    正三角形ABCのBCを1:2に内分する点をDとして点Cから辺ADにおろした垂線の足をEとするとき 三角形ABCと三角形ABEの比の値を求めよという問題なんですが 正三角形の辺の長さがどんな長さでもいいのはどうしてですか？

マンションの集合型インターネットの接続不良の原因と対策案
このQ&Aのポイント
  • マンションで利用している集合型のインターネット接続が頻繁に切れるようになりました。原因としては、住人の利用者数が増え、インターネット供給能力が不足している可能性があります。
  • 現在はAUのインターネットサービスを利用していますが、他の通信供給業者（Nuroも可能）に変えることで改善されるかもしれません。ただし、マンション自体へのインターネット供給が一本なら変わらない可能性もあります。
  • 改善策としては、通信会社に問い合わせをするか、マンションの管理会社に訴えることが考えられます。どちらが最も効果的な改善方法なのかは具体的な状況によるため、まずは問い合わせてみることをおすすめします。
回答を見る

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する