最小作用の原理

質問

タイトルの通り、現在最小作用の原理を使用して物理を解いています。
しかし実際に計算してみると作用量が負の値になります。

最小作用の原理は先日習ったばかりなのですが、
その作用量が負になっても良いかどうかが分かりません。

簡単な質問かも知れませんが、教えて下さい。

回答No.3

buturikyou · ベストアンサー

続きですが、

場による運動があった場合には《最小作用の原理》というのは「場に逆らって動かす際の最小作用の計算」に使う物ですから、重力運動の場合には「重力に逆らって上に押し上げる準静的移動」に対して計算します。

ですから値がマイナスになることは有り得ません！

（最小作用であるのに負値を許したらディラックの海と同じく幾らでも際限なくマイナス無限大にまで発散してしまいますので念の為！）

お礼

今日一日考えていて、やっと解答らしいものが出ました。

x'に関しては私の勘違いで仮想仕事ではなく、仮想的トラジェクトリーでした。結局x'は(mghT)/4という負ではない作用量がでました。
ただしxの作用量はまだ出ていませんが・・・・・・

少なくともこの回答がなければ、ここまで辿り着けなかったと思います。
残りは参考書を使って自分で解いてみます。
ありがとうございました。

回答No.4

yokkun831

>私の答えは、xの作用量は-mgLTになり、x'の作用量は(-1/2)mgLTとなりました。

計算過程を示してください。

回答No.2

buturikyou

＞すみません、質問が不十分でした。

はい・・。

＞高さLから物体を落とし、時間Tで地面に着くとき
実際に落ちる運動の式：x=L-(gt^2)/2

そうですね・・。

＞仮想運動の式：x'=L-at
となり、a=(L/T)です。

そうでしょうか？

《仮想仕事》には「準静的移動」が付き物です、貴方の提示し例題とやらが「準静的移動」という概念を必要とする問題かどうか良く考えてみてくださいませんか？

回答No.1

yokkun831

>タイトルの通り、現在最小作用の原理を使用して物理を解いています。
>しかし実際に計算してみると作用量が負の値になります。

具体的にどのような計算をされているかわからないので回答しにくいですが・・・
ラグランジュ方程式を一般的に導出するのでなく，直接作用積分の変分をとって最小作用の原理から運動方程式を導こうとされているのでしょうか？
通常の力学における質点系のラグランジアンであるならば，（運動エネルギー）－（ポテンシャルエネルギー）ですから負になることもあり，その時間積分が作用ですから，負の値をとることはあると思われるのですが，的外れかもしれません。具体的な問題例と計算過程を示していただかないと何とも・・・。

補足

すみません、質問が不十分でした。
高さLから物体を落とし、時間Tで地面に着くとき

実際に落ちる運動の式：x=L-(gt^2)/2
仮想運動の式：x'=L-at
となり、a=(L/T)です。

この二式は、最小作用の原理より作用量がどうなるかを示せという問題です。
私の答えは、xの作用量は-mgLTになり、x'の作用量は(-1/2)mgLTとなりました。