最小作用の原理の停留点を共鳴点と考えうるか

質問

私は習ったことが無いので、最小作用の原理について皆さんにお聞きします。
最小作用の原理ではラグランジュアンの停留点となる解を探すそうです。
このラグランジュアンの停留点をみると、その性質から私には共鳴点における停留、共振点にみえるのです。
最小作用の原理を習った方は、先生からの話に、ラグランジュアンの停留点について、共鳴となにか関連有りそうな、または共鳴とみなしてはいけないというような説話を聴いてはいないでしょうか。

　そういう共鳴に関する話があったら何でもよいので教えて下さい。
　ポテンシャルエネルギーと運動エネルギーと化学エネルギーなどを足すと、物質の持つエネルギーの総和ですが、
　ラグランジュアンはポテンシャルエネルギーから運動エネルギーを引いた差分だそうです。
　その計算をすると、なぜか、加速度とか万有引力、屈折の公式の含まれた関数形で最少作用の原理の解が成立するそうです。
　最少作用の原理の中で、加速度や万有引力が含まれ解決する不思議は、もし世の万物の運動のずべてが共鳴の一形態なら当然に成り立つでしょう。

　そして、この世のいろいろな現象をかえりみると高校の地学で習った節理という岩石の形状が共鳴の結果かもしれないと気が付きました。
だから私はこの世が共鳴しているのではないかと疑いを持ちました。
　節理は結晶の形状のひとつと同形に見える大きな岩石の形です。
ところで結晶には分子という結晶形状の最小単位があります。
　ところが節理には分子の様な最小単位の結晶形状が決定できません。
　不思議を私は分子の様な結晶の単位が無い節理の形状に感じました。
　なのに結晶と同じように節理には大小のスケールがあり、同じ形状を保ちます。
　節理には結晶のような分子の単位がないので、形状の成り立ちを分子では説明不可能です。
　元素や分子という単位の認識が現代科学の要諦、物差しとなる基礎でしたが、もしかすると見ることのできる元素や分子ではなく、みることのできない共鳴ですが、それでも共鳴こそを物差しとして、物理を考えるべきなのかもしれません。

　ところで結晶の形は三次元空間のフラクタルであるとみなせますが、結晶の辺の大きさはフラクタルの同形の繰り返しが辺の大きさの階層に表れているようにみえます。すなわち結晶にはフラクタル共鳴が観察できるのです。
　結晶は元素の位置が座標上の定点にとどまりますが、宇宙には座標上の定点に質点がとどまらないが、やはりフラクタル共鳴らしい現象が見つかります。
　太陽の周りの惑星の公転運動は、太陽の天の川銀河に対する公転という距離スケールの階層を繰り返して公転運動をしています。
　この公転運動がフラクタル共鳴に見えます。
　御存じのように元素単位の原子核と電子の組にも公転と同じ原子模型があります。

　結晶と公転には共通点もあります。ケプラーの法則で有名なケプラーは宇宙の調和という本で、公転を和音振動と見立てられることと、もうひとつ、公転の軌道径がケプラー立体という結晶に似た内接立体正多角形で見立たてられると述べています。
　ヒマワリの等角螺旋、植物のロマネスコの等角螺旋とおなじ等角螺旋を描くべきな、万有引力の伝搬に有限速度なら等角螺旋を描くべき公転の軌道が、等角螺旋とならずに楕円軌道となるのはなぜか。私の興味を引きます。
公転はもしかすると時間の結晶なのかもしれません。たて×よこ×たかさの三次元と時間を合わせた４つの次元は数式のなかで、次元として対等の重みをもつのだから、形状に結晶が表れるなら、時間にも結晶が表れるべきです。
　１次元線分上の結晶はフィボナッチ数。
　２次元面上の結晶は黄金比。
　３次元立体上の結晶は僕らが知っている結晶自身。
　４次元立体上の結晶は公転の楕円軌道・・・

　このような次元に対する階層性は超球にもあります。
n-次元超球体の体積率https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%90%83%E3%81%AE%E4%BD%93%E7%A9%8D

　　すると３次元の結晶に３次元の超球が含まれる予想がうまれます。
　　実際にそういう物理現象があるのです。

　この超球の関数はたとえば黒体放射(空洞放射)の現象に含まれます。
　実際の黒体放射や空洞放射には球の形状が存在しないのに、３次元の球殻中に立方方眼の格子点が幾つ含まれるかという密度の計算のために、超球が用いられます。
　ところが球体も立方格子も黒体放射、空洞放射の実験装置には存在しません。
　球体を式に取り入れるのは、存在しない空想物を含めてはならぬ物理の原則に矛盾します。
　もちろん立方格子も実験装置には存在しないので、取り入れてはならぬ空想物です。
　空想物の２つを同心に座標を与えるのも黒体の方程式の矛盾の一つです。

　物理の方程式には常に現実の形状寸法を反映した数値以外を用いてはならない原則があります。
　物理の方程式には架空の空想物を含めてはならないのです。
ところが、黒体放射の方程式には、現実の黒体や空洞や炉の形状にない球の形態が含まれているので大原則に違反している矛盾があります。
だから物理学者は、全ての現象の中に内在する共鳴があると予想をするべきだとは思いませんか。
わたしはこれからその共鳴を証明したいと考え始めています。

回答No.2

leo-ultra

#1です。　最初の質問に書いてあることと、私の回答に対するお礼・補足に書いてあることで
180度主張が変わっていませんか？

最初の質問では「この超球の関数はたとえば黒体放射(空洞放射)の現象に含まれます。...
物理の方程式には架空の空想物を含めてはならないのです。
ところが、黒体放射の方程式には、現実の黒体や空洞や炉の形状にない球の形態が含まれているので大原則に違反している矛盾があります。」と質問者は書いています。

ですから私の回答で、「3次元空間の１粒子でも,、X,y,z、px,py,pzの６次元の位相空間が必要。
N粒子ならば、６N次元。黒体輻射の式では、位相空間の状態の数を数えているので、超球が現れるのは
矛盾しない。」と書きました。

すると回答者は補足で「黒体放射の数式が現実の観察と等しいが、その黒体放射の数式に超球が含まれていれば、超球は実際に存在すると私は考えます。」と書きました。

つまり、質問では「黒体放射の数式は超球が含まれるので矛盾がある」と書きながら、補足では「超球は存在すると
考える」と書いています。明らかに矛盾して聞こえます。

お礼

まだ本題に入らないのが残念です。
解析学を・・と繰り返し、本題を無視することから、どうも否定的傾向をご回答に感じます。題意をご理解してくださっていれば、主張が変わったなどといわないのではないでしょうか。

A#1leo-ultra＞・・180度主張が変わっていませんか？

私の主張は全く変わっておりません。
一貫した主張をだれもが読み取ると思いました。
が、どうも不足したようなので、＃１さんが読み取れぬようす、しかも物理の得意な仲間にありがちな読解があるようなので、補足しました。

＃１＞最初の質問では「...物理の方程式には架空の空想物を含めてはならないのです。
ところが、黒体放射の方程式には、現実の黒体や空洞や炉の形状にない球の形態が含まれているので大原則に違反している矛盾があります。」と質問者は書いています。

そう書いてある中で、「矛盾」というところに注意して下さい、この意は一貫した主張・一貫した方法論、一貫した観察法を完全に誰もが行う事を私が望んでいることをあらわすことばです。
その望みが「矛盾」という指摘の形で表現されています。
誰もが矛盾無く一貫した方法論を、私としては物理に貫いてほしいのです。呪術と一線を画す物理の真髄を貫いてほしいのです。
矛盾なく物理学の方法論を行ってほしいのですが、ところが黒体放射の方程式で超球の実在を無視するとその一貫性が失われているのです。

　回答者の否定的あらがいの「解析学を・・・」とのことばから、回答者も一貫性を失っていると理解されていないことがわかるのです。

読み取りが誤られたと分かったので、お礼の所で理解されるべき内容を補足しました。
私の数式還元主義者の立場として、観測値の変数だけから成り立つ数式が現象を正確に表現している時、その数式に書かれた事象は現実に存在していると考えます。
詳しく言うと、数学論でいうところの複素数の空間で環を満足する演算から成り立つ数式において、その数式を通して観察された現象の正鵠を得たならば、その数式を通して認知できる数値または関数は現実に存在するものと私は一貫して考えます。

以前に述べた誤謬の無い数式とは複素数の空間での四則演算で表される実測値だけをもとにした、環を満足する数式をさしています。
たとえば、スマートホンの電波の送受信用電気回路の中に電圧Vと電流iの電気回路を観察するとき、現在の技術では、ベクトルネットワークアナライザという測定器のグラフ画面上に現れた、複素平面に描かれている曲線から、特有の高周波特性の電子回路素子の性能を、抵抗ｒ、コンデンサC、インダクタンスLの組み合わせで作られた理想等価回路と認識します。実際のその電波送受信回路に目に見えて観察できる器物（集中定数回路）はありませんが、そこにはたしかに分布定数回路としてのその理想等価回路が存在するのです。この方法以外に単純にVとiと時間だけを観察しても、ｃ・ｒ・Lは見つける事ができません。
ベクトルネットワークアナライザでは、スマートホンの送受信装置の物理的特性を数学の関数とみたて、さらに関数演算を行った後に、画面上の複素平面に曲線を描かせ、同時にさらにコンピュータにより連立方程式を解かせ、理想等価回路を表示させます。
こういう方法が技術に一般的に敷衍しています。
ここでいいたいことは数式還元主義の立場が一般に用いられ成功しているという事です。
そして現在の科学測定はレンズをとおして観察されるか、Vとiという電気値の観察されるかの２種類です。結局ほとんどの物理現象の観察で、ベクトルネットワークアナライザと同じように、数式の力を借りて、電気特性のｖとiから観察されるのです。
したがって数式に観察されるものは存在する現象です。
このような数式還元主義の立場が物理学には常に一貫して用いられるべきです。
だから、要するに黒体放射では超球が存在すると考えるべきだと私は考えます。

＃１A＞ですから私の回答で、「・・、X,y,z、px,py,pzの６次元の位相空間が必要。N粒子ならば、６N次元。黒体輻射の式では、位相空間の状態の数を数えているので、超球が現れるのは矛盾しない。」と書きました。すると回答者は補足で「黒体放射の数式が現実の観察と等しいが、その黒体放射の数式に超球が含まれていれば、超球は実際に存在すると私は考えます。」と書きました。つまり、質問では「黒体放射の数式は超球が含まれるので矛盾がある」と書きながら、補足では「超球は存在すると考える」と書いています。明らかに矛盾して聞こえます。

＃１leo－Ultraさんは位相空間を現実に存在するとお考えでしょうか。そして超球を現実に存在するとお考えでしょうか。
私は＃１leo－Ultraさんが、位相空間もしくは超球のどちらか、もしくはすべてを実体として現実には存在しないと考えていると先の回答＃１から受けとりました。違っていたら私の誤解かもしれません。過剰反応だったでしょうか。
＃１leo－Ultraさんはたぶん、このような考えを持ったことも、判定した事もなかったのではないでしょうか。

質量は実体が実存し観察されます。また速度成分も実体が実存し観察されます。
誤謬の無い数式によって質量と速度成分から運動量を得ます。単なる積演算の作用が運動量を存在しない架空仮想のものとなるわけがありません。
それを＃１でleo-Ultraさんは実体の存在を否定した架空仮想の位相空間としてあつかったと私は回答内容から判定しました。
私は位相空間が物理学の教本に書かれている時、想像思念上のモデルに常にみなされているようにとらえてきました。教本の立場を私は誤解しているでしょうか。わたしは＃１でleo-Ultraさんが教本と同じ立場にあるとみなして、前回のお礼の文中において反論しようとしました。私はひねくれていたでしょうか。
同志をみあやまったでしょうか。
とにかく運動量と超球を観察に存在する現象とわたしはみなします。位相空間も直に目に観察できなくとも装置を通せば観察できる事象とかんがえます。
共鳴している時、共鳴は振子がバネや引力で振動運動をします。運動量では一次元空間なら、線分に表され、２次元位相空間なら輪にあらわされ、三次元位相空間ならトーラスの界面に表されるでしょう。
そして解空間は点、線、面でなりたち、それらの点、線、面をあらわす関数が存在します。
そのようなを最小作用の原理の汎関数が表現します。共鳴の解空間は点に限るのではありません。輪やトーラスに表れる共鳴が存在します。
数式で宇宙での公転が表れるなら、位相空間に輪やトーラスが表れるのが自然です。
そのとき共鳴と考えるのが自然です。

補足

2017-07-24 17:39 回答No.1「leo-ultra >ケプラー立体は存在は否定されていると思います。」

のご意見に抗する事実の存在を8/6に図書館でたまたま見つけました。
数理科学からのまたびきですが、J.-P.　Luminet, J.R. Weeks,
A. Riazuelo, R. Lehoucq, J.-P. Uzan, Nature 425(2003)593, http://arxiv.org/abe/astro-ph/0310253が原著の意見だそうです。
１９８９年のＣＯＢＥの後の２００１年のＷＭＡＰ衛星での宇宙の背景放射の観測に集めたデータから固有振動のスペクトルを３次元の多様体と比較してみたら、「ポアンカレの１２面体空間」が忠実に再現する事が判明したそうです。その形状は数理科学の、ＮＯ．488、FEBRUUARY　2004の中原幹夫の記事「空間を測る：物理学、幾何学、そして宇宙」６６ページの図３です。
　この記事がもし正なら、ケプラーがその時代のデータを正しく理解し解明したことを意味するとともに、ポアンカレの１２面体が宇宙に存在する事が、最新のデータと複素数空間の環の体系を持つ数学という手段をつうじて、実存する多面体の存在が宇宙に観測できたことになります。
　直感的また光学レンズに見えない１２面体の姿が現代の科学の力で、実存として観察できたのです。
　それでもケプラーの正多面体説は間違っているでしょうか。

回答No.1

leo-ultra

最小作用の原理を習ったのは遥か昔で、記憶が定かではありませんが、
最小作用で決定するのは「汎関数」ではなかったでしょうか？　

一方、質問者が書かれているように、共鳴は共鳴「点」です。

点と汎関数はだいぶ異なるものではないでしょうか？
「解析力学」を勉強されることをすすめます。

> 物理の方程式には常に現実の形状寸法を反映した数値以外を用いてはならない原則があります。

この主張は間違っています。　古典力学（ニュートン力学）でも、1粒子系でも座標はｘ、ｙ、ｚの他に
運動量ｐｘ、ｐｙ、ｐzの６個の変数が必要です。　位相空間は６個で決定されます。
N粒子系だったら、６N次元の変数が必要です。
「解析力学」をご参照下さい。

黒体放射では、位相空間で状態の数を求めている（ｄｐｄｘ／ｈで割っている）ので、
超球が現れます。
「統計力学」をご参照下さい。

またケプラー立体は存在は否定されていると思います。

また、原子分子は現在の科学技術を使えば、見えます。

お礼

問にお答えくださるとありがたいですが、ともかくご回答ありがとう。

　問いかけは「先生からの話に、ラグランジュアンの停留点について、共鳴となにか関連有りそうな、または共鳴とみなしてはいけないというような説話を聴いてはいないでしょうか。そういう共鳴に関する話があったら何でもよいので教えて下さい。」です。
　回答にその応えがありません。

＞「共鳴は共鳴「点」です。」

　ご回答者には弦の振動におきるような共鳴しか脳裏に浮かばなかったのが残念です。弦の振動も共鳴ですが、それ以外にも共鳴があります。点だけが全ての共鳴ではありません。
　たとえば天文学で共鳴といわれる現象が複数あります。それらは点ではありません。
　それらも含め、共鳴とはなにか、共鳴という現象の共通点は何か、哲学をしなくてはならないでしょう。
　なにせ共鳴という定義がまだ確定していないのです。共鳴という現象はどこにどんな形で見えるのか、目を凝らし頭を使い、認識を革新するのです。

　たとえば共鳴の現象の共通点は周期性です。

　二つ目の共通点はエネルギー散逸の最小です。たとえば溶融時や結晶時に最小の結合のエネルギーの安定に向かう固層、溶融相、相互間、または同相の中の物質の相転移はエネルギー準位間の最小準位に遷移し、保有エネルギーを小さくする現象です。
　保有エネルギーを小さく安定にした相転移は結局その特性から共鳴です。

　共通点第一に示した周期性は、一次元なら弦ですが、２次元なら弦の２本の張る面上の同型タイル状形状となるでしょう。３次元ならもちろん結晶です。ならば４次元ならなんだろうと自由に考えをめぐらしてみてください。　できるだけ思考のつばさを広げてみてください。

　たとえば周期性のあること、倍音のあることから、フラクタル図形は共鳴です。その図形のあらわれたヒマワリには共鳴があります。ロマネスコという植物にもフラクタル図形があります。それらはその特性の判定によれば共鳴です。

＞「点と汎関数はだいぶ異なるものではないでしょうか？」

　次元の数の特徴と媒介変数やパラメータのあるところが、点の解と汎関数の解との違いにすぎません。
　数学をもういちど、深めて学習してください。問いかけはテストの出来やクイズの回答とは違うのです。
　点とは何か、線とは何か、線形とは何か、小数とは何か、整数とは何か、複素数とは何か、・・・テンソルとは何か

　さて点となる解と、線となる解と、汎関数となる解とどこが同じなのか、回答者は再度考えて下さい。
　次元の数と媒介変数やパラメータのあるところが、点の解と汎関数の解との違いにすぎません。

　回答者はきっとまだ弦だけに思考がとどまっているのでしょう。融通して下さい。
　わたし６３歳ですが、回答者よりも発想に拡がりや柔軟さがあるようです。

＞「『Ｑ＞物理の方程式には常に現実の形状寸法を反映した数値以外を用いてはならない原則』・・・Ａ＞・・・　古典力学（ニュートン力学）でも、1粒子系でも座標は・・　位相空間は６個で決定されます。N粒子系だったら、６N次元の変数が必要です。」

　回答者のおっしゃる各次元の運動量成分P=ｍｖは質量ｍと速度ｖという二つの観察値の積です。観察値のあることは現実を反映する実在であるという事を意味します。
　だから質量も速度も「現実を反映し」実在するのです。
　したがって運動量成分はどれも私の設問の「現実の形状寸法を反映し」ていることになる、運動量成分は実際に存在する物件です。

　まだ設問で問題にしている内容を理解いただけてない様なのでもう一度説明します。
　　物理は測定値と現実の形状条件だけで数式という誤謬の無い方法で結果（解）を導きます。
　が、呪術は測定値をもとにせず、観察不可能な架空の事物から推論し結果(解)を導きます。
　呪術と物理学には、解を求める方法に架空の事物の有無という一点において、一線を画しているのです。
　物理学は呪術であってはなりません。

　したがって黒体放射（空洞放射）の式に架空の事物を含めていれば、物理学の道を外れている可能性があります。一方で、逆にもう一つの価値のあることを説明し述べましょう。
　哲学の不足が原因なのか、回答者はその価値に気が付いていらっしゃらない。

　誤謬の無い数式に、観察できぬ不明の事物を含みながら結果（解）が現実現象を表しているのなら、逆に「不明の事物」は存在し、その結果から観察が成り立つのです。
　たとえば観察が成り立ったそのときもはや「超球という」不明の事物は不明ではなく、観察物です。

　したがって
＞「黒体放射では、位相空間で状態の数を求めている（ｄｐｄｘ／ｈで割っている）ので、超球が現れます。」

という事に関して、わたしは超球を観察できたが、回答者はいまだに超球の存在が黒体放射の現象にあることを知らないということです。

　数学の使い方の切り口を変え、古い考えに拘らず、どなたも新しい発想を得ていただきたいと思います。
　丁寧に説明すればそういう事が、説明に不足していました。

補足

設問した私は数理学、数式還元主義者です。数学、数式に成立する現象は現実にすべて存在すると考える立場に私は立っています。
　たとえばその立場で、黒体放射の数式が現実の観察と等しいが、その黒体放射の数式に超球が含まれていれば、超球は実際に存在すると私は考えます。
　翻って観察記録に使う装置は全て、数式を介して運転されています。そして観察機という装置を通して現象は観察されます。
　一例として、ＦＦＴ(高速フーリエ分析演算)測定器などやベクトルネットワークアナライザーなどが明確なその特徴を持っています。
　あなたも私もすでに数式還元主義の立場で暮らしているのです。